Secundaria Duda con ecuaciones logarítmicas con raíces.

[Werner Heisenberg]

Hola, me pueden ayudar con esta ecuación logarítmica de base 10? : 1/2 log= log[FONT=Helvetica Neue]√ (x+y)/(x-y) + log [/FONT][FONT=Helvetica Neue]√ x-y[/FONT]

[Alriga]

Re: Duda con ecuaciones logarítmicas con raíces.

Hola, bienvenido a la Web de Física, si tienes intención de participar, sería interesante que le echases un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

A la ecuación que pones le falta algo en el primer miembro y las raíces no se sabe muy bien hasta donde llegan, hay que imaginárselo. Si quieres que se te ayude, ayuda primero tú siendo más claro:

$\dfrac 1 2 \log{????}=\log{\dfrac{\sqrt{x+y}}{x-y}}+\log{\sqrt{x-y}}$

¿Qué falta donde están los interrogantes? ¿Las raíces las he puesto bien?
Saludos.

[Werner Heisenberg]

Re: Duda con ecuaciones logarítmicas con raíces.

Hola, gracias por responder y disculpen por colocar mal la operación. Me falto indicar que el logaritmo en las interrogantes era Log(x+Y) de base 10 lo demás esta perfecto.

[Breogan]

Re: Duda con ecuaciones logarítmicas con raíces.

Hola:

$\dst \frac 1 2 \log{(x + y)} =\log{\frac{\sqrt{x+y}}{x-y}}+\log{\sqrt{x-y}}$

Solo tenes que aplicar las propiedades del logaritmo, p.e:

$\dst \frac 1 2 \log{(x + y)} = \log{(x + y)^{\frac 1 2 }}$

y que:

$\dst \log a = \log b \quad \Leftrightarrow \quad a = b \quad \forall \ a \ y \ b \ \in \mathbb R$

s.e.u.o.

Suerte

[Alriga]

Re: Duda con ecuaciones logarítmicas con raíces.

Aplicando las propiedades de los logaritmos:

$\dst \frac 1 2 \log{(x + y)} =\log{\frac{\sqrt{x+y}}{x-y}}+\log{\sqrt{x-y}}$

$\log \sqrt{x+y}=\log \dfrac{\sqrt{x+y} \ \sqrt{x-y}}{x-y}$

$\sqrt{x+y}=\dfrac{\sqrt{x+y} \ \sqrt{x-y}}{x-y}$

$1=\dfrac{\sqrt{x-y}}{x-y}$

$1=\dfrac{1}{\sqrt{x-y}}$

$x-y=1$

$x=y+1$ es la solución de la ecuación

Saludos.