1r ciclo Función regular

[alar]

Hola, estoy estudiando análisi complejo y me encuentro en muchos problemas que la hipótesi es "sea f una función regualr...", mi problema es que no sé qué es exactamente una función regular y no encuentro en ningún sitio una definición.
Pienso que debe ser equivalente a función derivable, de cauchy-riemann, o analítica, pero no sé muy bien cuál es( a lo mejor estoy equivocado totalmente), con ciertas hipótesis estas tres cosas son lo mismo, pero en otras no y entonces ya no me basta con imaginar que es algo así como que la función es diferenciable de una forma "bonita".

Mi única duda es: ¿qué significa función regular?

Gracias.

[Alriga]

Re: Función regular

La definición que he encontrado buscando por Internet:

Una función compleja es Regular en una región R sii:

-Es holomorfa, Función Holomorfa o Analítica
-Es single-valued, Single-valued function

Saludos.

[Sheldoniano]

Re: Función regular

A grandes rasgos que una función sea regular significa que sea continua $C^0$, derivable con derivada continua $C^1$, cuanto más regular sea una función tendremos que derivadas de orden más alto podremos hacer y todas esas funciones derivadas serán continuas.

Por ejemplo $f(x)=e^x$ es $C^\infty$, es decir, se deriva infinitas veces y todas las derivadas son continuas siempre. Sin embargo $f(x)=x^2\sin(1/x)$ aunque es derivable la derivada no es una función continua.