Duda sobre fórmula de alcance lanzas (temario de Bomberos)

[Odishaa]

Buenas tardes,

tengo una duda y me gustaría saber si alguno de ustedes puede resolvérmela;


¿Existe alguna fórmula para establecer una relación con la tabla que voy a adjuntar a continuación con los valores que se dan en la pregunta?

- Problema:

¿Qué alcance horizontal en metros tiene el chorro de una manguera a 12 bares y con un orificio de salida de 14 mm?

a) 29 metros
b) 32 metros
c) 27 metros

- Tabla de alcances:

	Diámetro salida	Diámetro salida	Diámetro salida	Diámetro salida	Diámetro salida	Diámetro salida
Presión antes de orificio	8	10	16	12	14	20
	Alcance horizontal en metros	Alcance horizontal en metros	Alcance horizontal en metros	Alcance horizontal en metros	Alcance horizontal en metros	Alcance horizontal en metros
3,5 bar	11	14	20	16	17	14
8 bar	15	17	27	22	25	32
10 bar	17	21	30	24	27	35
12 bar	18	23	32	26	29	40
15 bar	20	25	35	28	31	44

- Lo que necesito:

Si alguien de ustedes es capaz de establecer una fórmula que relacione los datos que se facilitan en el problema con los datos de la tabla.
Lo que quiero es poder sacar matemáticamente los valores de la tabla sin tener que memorizármela




Básicamente pide el alcance de una lanza (elemento final de una instalación contraincendios, o la ''pistola'', vulgarmente, que usan los bomberos para ataque a incendio)

El máximo teórico que se establece en el libro es con una inclinación de 45º, pero con la dispersión del chorro y el rozamiento del aire se queda en la práctica con un alcance máximo de 30-32º

En el libro existe una tabla que relaciona el alcance horizontal (en metros) de la lanza según su presión dentro del circuito de la manguera y diámetro de salida, pero no establece ninguna fórmula.







Muchas gracias por su atención



Reciban un cordial saludo

[Eludio]

No entiendo bien tu problema. De la tabla se lee directamente que la distancia es 29 m para el problema 146 (Fila 12 bar, columna 14 mm)

[Odishaa]

No entiendo bien tu problema. De la tabla se lee directamente que la distancia es 29 m para el problema 146 (Fila 12 bar, columna 14 mm)

Buenas noches y discúlpeme, ya he actualizado el mensaje con lo que necesito, pero se lo vuelvo a citar:
Necesito saber si se puede establecer una fórmula con los datos aportados en el problema para poder sacar matemáticamente los valores que se reflejan en la tabla sin tener que memorizar dicha tabla

Muchas gracias por su tiempo y atención y, de nuevo, disculpe las molestias.

[Richard R Richard]

Hola Odishaa, si hay formulas que relacionan los valores, el tema es que hay demasiadas variables que pueden alterar el resultado, vamos por lo principal.
ya sabrás como ajustar la presión antes de la pistola, que depende de caudal el diámetro de la manguera dM la altura respecto de la autobomba y el largo de la manguera, bien Entonces ya controlas la presión y el caudal Q con el motor de la autobomba.Ahora con diámetro de la pistola dP
Primero sacas la velocidad del chorro, con la ecuación de bernoulli.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde la velocidad es

$v=\dfrac{Q}{S}=\dfrac{4Q}{\pi d_P^2}$

Eso te da la velocidad a la salida de la pistola $f$ depende del tipo de pistola y es una resistencia interna al flujo.

luego por cinemática el tiempo de vuelo

$0=v\sin \alpha-\frac12gt^2$

Y el alcance

$x=v\,t\,\cos \alpha$

Donde $t$ es el tiempo de vuelo.

Eso es idealmente y así consigues el alcance máximo con el ángulo$\alpha=45\°$ pero existe una fuerza de fricción que reduce la velocidad con mayor intensidad cuanto mas veloz es el agua.

$F_r=f(v)=m a$

Que actúa en contra de la velocidad instantanea, y no tiene ni el mismo módulo ni la misma direccion durante todo el viaje. Esto hace que el calculo teórico se convierta en una integral bastante difícil de resolver si no es por métodos numéricos...
Por eso es mas fácil presentarte datos en tablas obtenidos empíricamente, para un caudal y presión cada boquilla se prueba y se recoje el dato del alcance donde la mayor parte del chorro cae.

Si analizas cinemáticamente e idealmente existe otro ángulo que permite ese alcance teórico similar al de 30 32 grados y son los ángulos complementarios a estos...pero como requieren un tiempo de vuelo mayor en la practica su velocidad es afectada en mas cuantía que los ángulos bajos y en definitiva no llegan a ese alcance máximo teórico. Lo mismo para el ángulo de 45, el tiempo de vuelo es alto y la fricción no deja alcanzar el máximo, luego se reduce el ángulo hasta un limite en donde la gravedad empieza a ser la que baja rápidamente el chorro,el máximo entonces ocurre los efectos de la gravedad fricción entran en un balance y se busca optimizando el ángulo.

[carroza]

Hola, Odishaa.

A mi me da la impresión de que la tabla que se incluya no proviene de ninguna fórmula concreta. Es más, el valor de 14 m para una presión de 3.5 B y un diámetro de 20 cm, no tiene mucho sentido, ya que es menor que el correspondiente a un diametro de 16 cm a la misma presión.

Yo diría que, para un examen de bombero, lo unico que querrán es comprobar que sabes buscar valores en una tabla, que te deben dar como dato con el enunciado de la pregunta.

No creo que pretendan que te aprendas 30 numeros de memoria, ni mucho menos que deduzcas una expresión analítica de una tabla, probablemente inventada.

Suerte con tus oposiciones.

saludos

[Odishaa]

Hola, Odishaa.

A mi me da la impresión de que la tabla que se incluya no proviene de ninguna fórmula concreta. Es más, el valor de 14 m para una presión de 3.5 B y un diámetro de 20 cm, no tiene mucho sentido, ya que es menor que el correspondiente a un diametro de 16 cm a la misma presión.

Yo diría que, para un examen de bombero, lo unico que querrán es comprobar que sabes buscar valores en una tabla, que te deben dar como dato con el enunciado de la pregunta.

No creo que pretendan que te aprendas 30 numeros de memoria, ni mucho menos que deduzcas una expresión analítica de una tabla, probablemente inventada.

Suerte con tus oposiciones.

saludos

No proviene de ninguna fórmula concreta, preguntaba si alguien de ustedes podría averiguar alguna que me la relacionase, pero como usted dice: no tiene mucho sentido.

Esa pregunta fue del examen de Ayuntamiento de Sevilla, en la oposición de Bomberos lo malo es que vas dando muchas veces palos de ciego, y nunca se va lo suficientemente preparado a la hora de la verdad.

La pregunta es la que usted ve, tal cual, y hay muchos valores como para poder memorizársela... Y así son estas oposiciones, memorizar muchos números de cabeza, fórmulas, leyes y conceptos...

De ahí la cuestión


Muchas gracias por su tiempo

[Odishaa]

Hola Odishaa, si hay formulas que relacionan los valores, el tema es que hay demasiadas variables que pueden alterar el resultado, vamos por lo principal.
ya sabrás como ajustar la presión antes de la pistola, que depende de caudal el diámetro de la manguera dM la altura respecto de la autobomba y el largo de la manguera, bien Entonces ya controlas la presión y el caudal Q con el motor de la autobomba.Ahora con diámetro de la pistola dP
Primero sacas la velocidad del chorro, con la ecuación de bernoulli.
$\dfrac{P}{\gamma_{agua}}+\dfrac{16Q^2}{2g\pi^2d_M^4}+f\dfrac L{dM}\dfrac{16Q^2}{2g\pi^2d_M^4}=\dfrac{P_{atm}}{\gamma_{agua}}+\dfrac{16Q^2}{2g\pi^2d_P^4}$

donde la velocidad es

$v=\dfrac{Q}{S}=\dfrac{4Q}{\pi d_P^2}$

Eso te da la velocidad a la salida de la pistola $f$ depende del tipo de pistola y es una resistencia interna al flujo.

luego por cinemática el alcance horizontal

$0=v\sin \alpha-\frac12gt^2$

Y el alcance

$x=v\,t\,\cos \alpha$

Donde $t$ es el tiempo de vuelo.

Eso es idealmente y así consigues el alcance máximo con el ángulo$\alpha=45\°$ pero existe una fuerza de fricción que reduce la velocidad con mayor intensidad cuanto mas veloz es el agua.

$F_r=f(v)=m a$

Que actúa en contra de la velocidad instantanea, y no tiene ni el mismo módulo ni la misma direccion durante todo el viaje. Esto hace que el calculo teórico se convierta en una integral bastante difícil de resolver si no es por métodos numéricos...
Por eso es mas fácil presentarte datos en tablas obtenidos empíricamente, para un caudal y presión cada boquilla se prueba y se recoje el dato del alcance donde la motor parte del chorro cae.

Si analizas cinemáticamente e idealmente existe otro ángulo que permite ese alcance teórico similar al de 30 32 grados y son los ángulos complementarios a estos...pero como requieren un tiempo de vuelo mayor en la practica su velocidad es afectada en mas cuantía que los ángulos bajos y en definitiva no llegan a ese alcance máximo teórico. Lo mismo para el ángulo de 45, el tiempo de vuelo es alto y la fricción no deja alcanzar el máximo, luego se reduce el ángulo hasta un limite en donde la gravedad empieza a ser la que baja rápidamente el chorro,el máximo entonces ocurre los efectos de la gravedad fricción entran en un balance y se busca optimizando el ángulo.

Muchas gracias por su respuesta Richard, un saludo!!!!

[JCB]

Hola a tod@s.

Parece que los datos tabulados son experimentales, y también, que al transcribirlos en el enunciado se ha deslizado un pequeño gazapo: para la manguera de 20 cm y a una presión de 3,5 bar, el alcance horizontal, debería indicar 24 m (en lugar de 14 m), como ya denotó carroza.

Creo que son datos reales, porque si no consideramos al rozamiento del aire, el alcance horizontal solo depende de la velocidad de salida (o de la presión interior), pero no del diámetro de la manguera. Es decir, a una presión fijada, el alcance sería el mismo para cualquiera de las mangueras, siempre que no consideremos al aire.

En condiciones reales, esto me lleva a pensar que un mayor diámetro de manguera, implica una mayor estabilidad del chorro de agua, una vez ha salido de la manguera, y por ese motivo el alcance es mayor.

En otro orden de cosas, a una presión concreta, los valores del alcance, se ajustan bastante bien a una recta de pendiente positiva. Por ejemplo, a 3,5 bar, la ecuación de la recta que rige el alcance en función del diámetro es

$x\ (m)=1,05\cdot d\ (cm)+3$,

siendo el coeficiente de correlación $r=0,9947$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Creo que hay otro gazapo en el enunciado: me cuesta imaginar a un bombero apagando un fuego, con una manguera de 8 mm