Secundaria Duda acerca de la expresion algebraica de una gráfica

[Phys]

Hola, partiendo de esta gráfica tengo que sacar la expresión algebráica, sin considerar los errores, es decir, solo de la línea azul, el problema es que no se como sacarla, ¿podrían ayudarme?
Muchas gracias y saludos

[Alriga]

Re: Duda acerca de la expresion algebraica de una gráfica

Ecuación de la Recta que pasa por 2 puntos.

Elijo estos dos:

$P_1 = (2.36, \ 40)$

$P_2 = (5.41, \ 50)$

$\dfrac{y-40}{50-40}=\dfrac{x-2.36}{5.41-2.36}$

Haciendo operaciones:

$y=3.28 \cdot x + 32.26$

Saludos.

[IsaacDL]

Re: Duda acerca de la expresion algebraica de una gráfica

Creo que debes hacer una regresión lineal simple. Puedes utilizar Origin u otro tipo de software, incluso excel, metiendo los puntos y haciendo el correspondiente ajuste. Si lo deseas hacer a mano, las expresiones para obtener a,b de una recta tipo $y=bx+a$ son:

$\displaystyle a=\frac{({\sum_{i}y_{i}})({\sum_{i}x_{i}^{2}})-({\sum_{i}x_i})({\sum_{i}x_{i}y_i})}{n({\sum_{i}x_{i}^{2}})-(\sum_{i}x_{i})^2 }$
$\displaystyle b=\frac{n(\sum_{i}x_{i}y_i)-(\sum_{i}x_i)({\sum_{i}y_i})}{n(\sum_{i}x_{i}^{2})-(\sum_{i}x_{i})^2 }$

Salu2.

PD: n es el número de puntos a la hora de realizar el ajuste.

[arivasm]

Re: Duda acerca de la expresion algebraica de una gráfica

Hay muchos sitios en la web que proporcionan online cálculos para el ajuste por mínimos cuadrados. Uno, por ejemplo, es éste: http://www.physics.csbsju.edu/stats/QFnP_NROW_form.html

[Alriga]

Re: Duda acerca de la expresion algebraica de una gráfica

Hola, partiendo de esta gráfica tengo que sacar la expresión algebraica, sin considerar los errores, es decir, solo de la línea azul, ...

Pues ahora, leyendo a Isaac y a arivasm, me doy cuenta de que puede ser que yo no hubiese entendido bien tu pregunta.

-Yo creía que ya te daban dibujada la recta azul, con lo cual con 2 puntos es suficiente para hallar su ecuación, como te he explicado en el otro comentario.
-Evidentemente si solo conoces los 6 puntos, entonces has de hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión a partir de ellos, como te explican Isaac o arivasm.

Puedes mirar como se deduce aquí: Regresión lineal

Saludos.

[Phys]

Re: Duda acerca de la expresion algebraica de una gráfica

Muchas gracias a todos