Otras carreras Recomendaciones sobre lógica y lógica proposicional

[alexpglez]

Hola, según tengo entendido la lógica, y especialmente la lógica proposicional, fundamentan axiomatizando la teoría de conjuntos y por tanto toda la matemática.

Me preguntaba pues si alguien sabe de algún buen libro donde se explique y se detalle, y que abarque prácticamente todo lo relativo a la lógica necesaria para fundamentar la matemática.

Gracias, un saludo.

[Alriga]

Re: Recomendaciones sobre lógica y lógica proposicional

Es muy conocido: "Lógica y teoría de conjuntos" de Carlos Ivorra Castillo

El profesor Iborra pone un enlace a este libro en pdf, (y a otros de los que es autor), en su página web personal: Carlos Ivorra LIBROS EN PDF

Saludos.

[alexpglez]

Re: Recomendaciones sobre lógica y lógica proposicional

El libro parece muy bueno, pero estoy viendo y hay una cosa que no me parece muy lógica, al principio define un lenguaje de primer nivel, pero utiliza los números naturales como índices de las variables y contadores en caso de los functores y los relatores, pero si los números naturales se definen a partir de un lenguaje de primer nivel...
Luego sigue un esquema recursivo... ¿?

Aunque por otra parte sé que no tiene por qué, ya que los naturales son simbolismo únicamente en este caso. Si consideramos el simbolismo como algo externo al lenguaje, el lenguaje pues no es recursivo...

[Weip]

Re: Recomendaciones sobre lógica y lógica proposicional

El libro parece muy bueno, pero estoy viendo y hay una cosa que no me parece muy lógica, al principio define un lenguaje de primer nivel, pero utiliza los números naturales como índices de las variables y contadores en caso de los functores y los relatores, pero si los números naturales se definen a partir de un lenguaje de primer nivel...
Luego sigue un esquema recursivo... ¿?

Aunque por otra parte sé que no tiene por qué, ya que los naturales son simbolismo únicamente en este caso. Si consideramos el simbolismo como algo externo al lenguaje, el lenguaje pues no es recursivo...

Se dice lenguaje formal de primer orden. En todo caso, un lenguaje formal está compuesto por signos en principio sin significado. Habrás observado que en esa definición hay símbolos como por ejemplo $\to$ que ya conoces porque lo has visto en otros contextos, pero esa definición no te está diciendo qué es $\to$. De la misma forma no significa nada por ahora. Es un trazo en un papel. Podrías decir que el es un functor de tu lenguaje, una constante, o incluso tu igualador. En definitiva, los números naturales aún no están construidos. Para ello te has de meter en alguna teoría.

[alexpglez]

Re: Recomendaciones sobre lógica y lógica proposicional

Por cierto, sabríais de algún otro libro sobre lógica¿?

El libro, aunque todavía me queda mucho por ver, está genial. Sin embargo me gustaría verlo también por otras fuentes para comparar y finalmente entenderlo mejor.
También hay cosas que no quiere entrar a explicar, por ejemplo los lenguajes de segundo nivel que creo que son los que se usan en matemáticas, expresiones como:

$$\exists ! f \alpha(f) \leftrightarrow \exists f \alpha(f) \wedge \forall f,g (\alpha(f) \wedge \alpha(g) \rightarrow \forall x f(x)=g(x))$$

Las cuales se usan en matemáticas, es necesaria la lógica de segundo nivel.

Por otra parte, ampliando el concepto de unicidad de la función, no se podría constuir una lógica que empezase por postular la existencia del implicador, negador, igualador o cuantificadores, demostrando a partir de estos axiomas la unicidad de tales y sus propiedades, finalmente deduciendo los axiomas de los lenguajes formales de primer orden.¿?

[Alriga]

Re: Recomendaciones sobre lógica y lógica proposicional

... Por cierto, sabríais de algún otro libro sobre lógica¿? ...

INTRODUCTORIOS:

(1) M.Manzano - A.Huertas. LÓGICA PARA PRINCIPIANTES. Alianza. 2004.
(2) M. Garrido. LOGICA SIMBOLICA. Tecnos.2001.
(3) I.Copi - C.Cohen. INTRODUCCIÓN A LA LÒGICA. Limusa. 2000.
(4) I. Copi. LOGICA SIMBOLICA. Compañia Editorial Continental,S.A. de C.V. 1998.
(5) A. Deaño. INTRODUCCIÒN A LA LÒGICA FORMAL. Alianza. 2004.
(6) P. Suppes. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA SIMBÓLICA. Compañía Editorial Continental. 1980.
(7) P. Suppes- S. Hill. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA. Reverté.1988.
(8) FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS. Guillermo Restrepo. Universidad del Valle, Cali, 2003
(9) ELEMENTOS DE LÓGICA FORMAL. Calixto Badesa, Ignacio Jané y Ramon Jansana. Editorial Ariel.1998.
(10) C. Garcia Trevijano. EL ARTE DE LA LÓGICA. Tecnos. 2008.

NO TAN INTRODUCTORIOS:

(1) C. Chang-H. Keisler. MODEL THEORY. North-Holland. 1992.
(2) M. Manzano. TEORIA DE MODELOS. Alianza. 1988.
(3) H. Ebbinghaus-J.Flum-W. Thomas. MATHEMATICAL LOGIC. Springer-Verlag. New York. 1983.
(4) E. Mendelson. INTRODUCTION TO MATHEMATICAL LOGIC. Chapman & Hall/CRC. 1997.
(5) H. Enderton. UNA INTRODUCCION MATEMATICA A LA LOGICA. Elseiver inc- UNAM.Mèxico 2004.
(6) A. Nerode-R.Shore. LOGIC FOR APPLICATIONS. Springer-Verlag. 1993.
(7) C. Di Prisco. INTRODUCCIÒN A LA LÒGICA MATEMÀTICA. Amalca Amazonia. 2009.
(8) A. Hamilton. LOGICA PARA MATEMATICOS.Paraninfo. 1981.
(9) J. Mosterìn. LOGICA DE PRIMER ORDEN.Editorial Ariel. 1983.
(10) Alonzo Church. INTRODUCTION TO MATHEMATICAL LOGIC. Princeton University Press, 1956.
(11) D. Hilbert y W. Ackermann. ELEMENTOS DE LÓGICA TEÓRICA. Tecnos. 1962.
(12) S. Kleene. INTRODUCCIÓN A LA METAMATEMÁTICA. Tecnos. 1974.

Lo he encontrado en este blog de Lógica: Algunos libros y artículos sobre Lógica Matemática

Saludos.