Calcular sumatorio

[crishchess]

Hola como puedo calcular el siguiente sumatorio lo he intentado pero no me resulta

$\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\frac{k+1}{(k+2)!}}$

Saludos

[Abdulai]

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{k+1}{(k+2)!} = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{k+2-1}{(k+2)!} = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{1}{(k+1)!} - \dfrac{1}{(k+2)!}$

Una suma telescópica

[Richard R Richard]

Como en esta suma telescópica los términos intermedios aparecen repetidos una vez con signo negativo y otra positiva su suma es nula . Quedando solo el primer término y el último solamente
deberías llegar a
$\dfrac12-\dfrac{1}{(n+2)!}$