Calcular sumatorios

[crishchess]

Hola tengo dudas con este ejercicio:

$\displaystyle\sum_{k=1}^n{4^{k-1}}$

He intentado lo siguiente:

$\displaystyle\sum_{k=1}^n{4^{k-1}}$
$= \displaystyle\sum_{k=1}^n{4^k \cdot 4^{-1}}$
$=4^{-1}\displaystyle\sum_{k=1}^n{4^{k}}$ , quiero aplicar esto $\displaystyle\sum_{i=0}^n{r^i} =\displaystyle\frac{r^{n+1}-1}{r-1} , r \neq 0, r \neq 1$ pero el sumatorio empieza en

Un saludo

[Alriga]

Es una progresión geométrica de r=4

$a_1=1$
$a_2=4\cdot a_1=4$
$a_3=4\cdot a_2=16$
$a_4=4\cdot a_3=64$
....

$S_n=a_1 \ \dfrac{r^n-1}{r-1}$

$S_n=\dfrac{4^n-1}3$

Saludos.

[Abdulai]

....$=4^{-1}\displaystyle\sum_{k=1}^n{4^{k}}$ , quiero aplicar esto $\displaystyle\sum_{i=0}^n{r^i} =\displaystyle\frac{r^{n+1}-1}{r-1} , r \neq 0, r \neq 1$ pero el sumatorio empieza en

Y... restale el valor cuando $k=0$
$\displaystyle\sum_{k=1}^n{4^{k}} = \left(\displaystyle\sum_{k=0}^n{4^{k}}\right) - 1$

[crishchess]

No se me había ocurrido ninguna de las dos ideas.

Gracias a ambos.

Saludos