Determinar los valores de a para obtener una solución

[crishchess]

Hola no me resulta el siguiente ejercicio:

Determinar el o los valores de $a$ (si es que existen) de modo que el conjunto solución de la inecuación

$|ax-4|\leq{} 1-a$ con $a<0$ sea $S = [-6,-2]$

Intente desarrollar aplicando la propidadad $|x|\leq{a} \Rightarrow{} -a \leq{x} \leq{} a$

- Resultando:

$-(1-a) \leq{ax-4} \leq{1-a} /+4$

$-1+a+4 \leq{ax} \leq{1-a+4}$

$a+3\leq{ax} \leq{-a+5} / \cdot \displaystyle\frac{1}{a}$

Como $a<0$ el sentido d ela desigualdad va a cambiar

$\displaystyle\frac{a+3}{a} \geq{x} \geq{} \displaystyle\frac{-a+5}{a}$


Es decir:

$\displaystyle\frac{-a+5}{a} \leq{x} \leq{} \displaystyle\frac{a+3}{a}$

Pero no se que mas hacer para que la solución sea $S = [-6,-2]$


Muchas gracias

[Al2000]

¿Y no podrías decir que el primer término debe valer -6, por lo cual a = -1? Y ese valor de "a" verifica que el extremo derecho vale -2.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Abdulai]

....
Es decir:

$\displaystyle\frac{-a+5}{a} \leq{x} \leq{} \displaystyle\frac{a+3}{a}$

Pero no se que mas hacer para que la solución sea $S = [-6,-2]$

En términos futbolísticos estás parado solo frente al arco.

-6 y -2 son los límites superior e inferior, por lo tanto debe ser:
$\dfrac{-a+5}{a}=-6\;\;\rightarrow\;\;a=-1$
y
$\dfrac{a+3}{a}=-2 \;\;\rightarrow\;\;a=-1$

En realidad se resuelve una sola ecuación (con la otra simplemente se verifica que cumpla la condición). Eso es un error en el diseño del ejercicio porque los límites superior e inferior del entorno no son independientes.