2o ciclo Duda trabajar con exponentes

[galilea]

Hola, tengo que hacer un ejercicio en el que trabajo con numeros muy grandes tales como 1.12345678912345 x {10}^{126} multiplicado por otro numero parecido 1.987654321324 x {10}^{481} entonces lo que pretendo es alguna forma matematica de coger esos numeros y multiplicarlos y por otro lado los exponentes, pero no puedo hacerlo sin mas necesito encontrar la forma de hacerlo, es decir, por ejemplo dividir entre 10 o multiplicar o lo que sea de tal forma que me quede el numero por un lado y por otro lado saque el exponente es decir tengo que argumentar todo. ¿a alguien se le ocurre?


Gracias!!

[teclado]

Re: Duda trabajar con exponentes

¿Qué tiene de malo multiplicar mantisas y sumar exponentes?

1.12345678912345x10¹²⁶ x 1.987654321324x10⁴⁸¹ = 1.12345678912345 x 1.987654321324 x 10^126+481 = 2.233043741722x10⁶⁰⁷

[galilea]

Re: Duda trabajar con exponentes

Es que nos piden hacerlo a mano pero como si fuesemos un programa de ordenador, entonces un porgrama no sabe que es 1.23455679 y 10^59 y tenemos que buscar algun metodo matematico de poder tener por un lado el numero y por otro los 10 elevado a lo que sea

[arivasm]

Re: Duda trabajar con exponentes

Usa logaritmos en base 10

[Richard R Richard]

Re: Duda trabajar con exponentes

1.12345678912345 x {10}^{126}

a la izquierda de "x {10}^" tienes las mantisas y a la derecha los exponentes

si tu fueras un ordenador y tu número esta guardado en una variable, debes hallar el elemento que separa las mantisas de los exponentes dentro de la variable, con ellos crear dos variables Mantisa y Exponente. Y dentro de la mantisa la posición del punto.

Luego

Si sumas debes hacer coincidir el punto decimal de las mantisa y tener el mismo exponente

$A=123456 =\notcien{1.23456}{5}$

$B=7890=\notcien{7.89}{3}$

$A+B= \notcien{1.23456}{5}+\notcien{7.89}{3}=\notcien{123.456}{3}+\notcien{7.89}{3}$

hice coincidir los exponentes y tomo el punto como la referencia para hacer coincidir las cifras a sumar...

$\begin{aligned}123&.456\\7&.890\\---&----\\131&.346 \end{aligned}$

entonces el numero sera $\notcien {131.346}{3}=131346$

con la multiplicación no necesitas igualar la posición de los puntos de la mantisa, pero si es importante saber donde queda el punto contando desde la izquierda,

$\notcien{4.567}{3}\cdot \notcien{5.678}{3}=\notcien{25.931426}{3+3}=\notcien{2.5931426}{7}=25931426$

como ves aquí hay que agregar un dígito al exponente es decir estandarizarlo como en el link que te pasó teclado.



Entonces en la resta también debes igualar exponentes , y fijarte que el primer numero no sea un 0 si así sucede el exponente final será un dígito menor.

con la división sucede lo mismo, los exponentes se restan (si el divisor tiene exponente negativo, se suman claro...) también debes hallar la posición del punto para saber cuantos dígitos quitar al exponente.

[galilea]

Re: Duda trabajar con exponentes

Usa logaritmos en base 10

Como seria la forma de hacerlo? Estoy intenrandolo pero no se como hacerlo

[Richard R Richard]

Re: Duda trabajar con exponentes

$Log_{10}(A\cdot B)=Log_{10}A+Log_{10}B$

$A= \notcien{1.2345}{678}$

$B=\notcien{9.8765}{432}$

$Log_{10}(\notcien{1.2345}{678})=678\cdot Log_{10} 10 + Log_{10}1.2345$

$Log_{10}(\notcien{9.8765}{432})=432\cdot Log_{10} 10+Log_{10} 9.8765$

$Log_{10}(A\cdot B)= 678\cdot Log_{10} 10 + Log_{10}1.2345+432\cdot Log_{10} 10+Log_{10} 9.8765=$

luego $A\cdot B=10^{1111,0860941623387302455518358028}=\notcien{1,219253925}{1111}$