Secundaria Problema trigonometría 4º ESO

[AlexFeynman]

Buenas tardes.

El otro día en un examen de matemáticas había un problema que decía "Dos amigos separados por 50 m miran un árbol que se encuentra entre ellos,
con ángulos de 35º y 45º respectivamente. Halla la altura del árbol."

Mi pregunta es si para 4º de la ESO el problema estaba bien planteado o era demasiado complicado. Pensé que el planteamiento correcto era que el árbol no estaba entre ellos sino en la lejanía. ¿Podrían ayudarme a resolverlo con el primer planteamiento?


Gracias de antemano

[Weip]

Re: Problema trigonometría 4º ESO

Hola. Desde mi punto de vista el problema es de una dificultad adecuada para lo que es matemáticas de cuarto de la ESO. En verdad, este tipo de problemas son típicos y el enunciado suele ser más enrevesado. Pero bueno no te preocupes si en el examen lo planteaste mal, para resolver este tipo de problemas hay que hacer varios. Lo primero de todo es tener claro el dibujo de la situación. Esta imagen te puede venir bien. La altura del triángulo es la altura del árbol y en los dos vértices de la base se encuentran los dos amigos (que les vamos a llamar amigo $A$ y amigo $B$). Como los dos amigos están separados por 50 m entonces la distancia entre los puntos $A$ y $B$ (la base del triangulo) es 50 m. Si llamamos $x$ la distancia entre $A$ y el árbol entonces la distancia entre $B$ y el árbol es $50-x$. Si denotamos por $h$ la altura del árbol, usando la definición de tangente podemos plantear el sistema de ecuaciones:
$<br /> \tan 45=\dst\frac{h}{50-x}$
$<br /> \tan 35=\dst\frac{h}{x}$

Ahora la cosa estaría en resolver el sistema. Si he ido muy rápido o algun paso no se ha entendido dímelo y lo miramos.

[Richard R Richard]

Re: Problema trigonometría 4º ESO

Hola supon que el arbol esta a $d_1$ metros del observador que mide los 35° y $d_2$ metros del observador que mide los 45°

luego sabes que $d_1+d_2=50 m$

Asi sabes que la altura h del arbol debe cumplir estas 2 ecuaciones

$\tan35\°=\dfrac{h}{d_1}\quad\to\quad d_1=\dfrac{h}{\tan35\°}$

y

$\tan 45\°=\dfrac{h}{d_2}\quad\to\quad d_2=\dfrac{h}{\tan45\°}$

alli tienes 3 ecuaciones y tres incognitas posibles de resolver

$50 m=\dfrac{h}{\tan35\°}+\dfrac{h}{\tan45\°}=h\left[\dfrac{1}{\tan35\°}+\dfrac{1}{\tan45\°}\right] \quad\to\quad h=\dfrac{50m}{\dfrac{1}{\tan35\°}+\dfrac{1}{\tan45\°}}$

[AlexFeynman]

Re: Problema trigonometría 4º ESO

Mucha gracias a los dos