1r ciclo Función del radio respecto al tiempo

[WolfSea]

Hola de nuevo, gracias por el buen trato y acogida en este foro, ya me pasé por los consejos principales por lo que intentaré no ser muy pesado. El foro es muy amplio con muchas secciones e ítemes interesantes.
Respecto a mi duda y al título del hilo, el ejercicio dice:

Si el vinilo tiene una duración de 40 min, es decir, la aguja tarda 40 min en pasar del radio superior al interior del vinilo, obtener la función que representa el radio con respecto al tiempo. (suponer el radio de la forma r(t) = a * t + b).

El problema es una de las partes del ejercicio completo, por lo que podrían faltar datos. En el enunciado dice que el tocadiscos del vinilo tiene 2 posibles velocidades: de 33 rpm o 78 rpm y que el radio superior es de 30 cm y el inferior 10 cm.

Bien, lo que yo hice fue intuir que esa forma de ecuación del radio corresponde con la ecuación del desplazamiento MRU ya que la aguja recorre en velocidad constante por el vinilo (sino la canción no sonaría correctamente) y aunque el vinilo gire y el movimiento sea MCUV la aguja recorre un movimiento MRU. Después determiné que X0 =0,3m cuando t= 0s y X=0,1 cuando t= 2400s (40min) y por lo tanto la aguja recorre 0,2 cm por el vinilo. Después saqué la velocidad a partir de estos datos, negativa por cierto, y sustituí los datos a la ecuación MRU: r(t) = -83.34*10^-6 * t + 0,3.

No sé si esto tiene sentido o no, necesitaría saber solamente si la respuesta corresponde con la pregunta y si no es así, que me he dejado? Gracias de antemano.

[pod]

Re: Función del radio respecto al tiempo

¿Lo de suponer una función afín como resultado forma parte del enunciado?

A mi el procedimiento me parece correcto. Si te dicen de entrada que supongas una función afín, basta con dar dos valores para obtener los coeficientes a y b. A saber, r(0) = 0.4m y r(2400s) = 0.1m.

Sólo un detalle. El disco no sigue un MCUV, sino un MCU. Eso quiere decir que la velocidad lineal del disco bajo la aguja cambia según esta se mueve hacia el centro. Eso no es un problema, ya que la aguja que gravó el disco también se movía a la misma velocidad respecto del disco. Para que suene bien, eso es lo que importa.

Por otra parte, más allá del problema, en la realidad el movimiento de la aguja viene guiado por el surco gravado; no es la aguja la que se va moviendo hacia dentro sino que el propio surco la "empuja". La solución al problema da por supuesto que el paso del surco es constante (es decir, la distancia que el surco se mueve hacia dentro con cada revolución). Es una suposición razonable para un problema académico, pero en realidad no era (o es, ya que vuelven a estar de moda) así: suele dejarse un paso mayor entre las canciones, de forma que visualmente se ve donde está cada canción y es relativamente sencillo poner la aguja al principio de una canción concreta.

[WolfSea]

Re: Función del radio respecto al tiempo

Gracias pod. Básicamente el ejercicio pide la función respecto al tiempo y me dan esa forma de ecuación que se intuye como una función afín.

Por lo de que el disco no sigue un MCUV y si un MCU, entonces como puede ser que se pueda obtener una cierta aceleración que ejerce el motor del vinilo? Por ejemplo, en otro apartado del mismo enunciado me pide la aceleración si tarda 3 segundos en alcanzar las 33 rpm y he tenido que usar una de las fórmulas del MCUV para poder obtener esa ecuación.

[pod]

Re: Función del radio respecto al tiempo

Gracias pod. Básicamente el ejercicio pide la función respecto al tiempo y me dan esa forma de ecuación que se intuye como una función afín.

Por lo de que el disco no sigue un MCUV y si un MCU, entonces como puede ser que se pueda obtener una cierta aceleración que ejerce el motor del vinilo? Por ejemplo, en otro apartado del mismo enunciado me pide la aceleración si tarda 3 segundos en alcanzar las 33 rpm y he tenido que usar una de las fórmulas del MCUV para poder obtener esa ecuación.

Seguirá el MCUV en la fase transitoria inicial hasta llegar a la velocidad nominal. Es decir, cuando lo enciendes. Cuando llega a la velocidad angular deseada, el movimiento será uniforme.

Cuando lo haces sonar, el tocadiscos ya está en MCU. En realidad, si viviéramos en un mundo sin fricción, el motor ya no sería necesario, giraría a velocidad constante por si solo. Durante el MCU el motor lo único que hace es compensar las pérdidas por fricción.