1r ciclo Serie de Fourier de una onda cuadrada.

[MIMOSA]

Hola, espero me puedan guiar, con el siguientes problema, me dan la grafica de la funcion que
f(x)=yo si 0$\leqslant$ x\leqslant xo
-yo si -x0$\leqslant x \leqslant xo$
y f(-x)=-f(x), es decir es funcion impar. e piden calcule los coeficientes de fourier de esta onda cuadratica, pero cuando sustituyo f(x) en an y bn, al desarrollar me queda cero ( hago las integrales de pi a -pi), se que an debe dar cero por ser funcion impar, pero bn no me sale espero me puedan guiar .
pd. yo plantie la funcion tal vez sea eso.pero solo me la dieron la forma y plantie yo f

[Jose D. Escobedo]

Re: problema series de fourier en una onda cuadrada

$\dst b_n = \frac{1}{\pi} \int_{- \pi}^{\pi} f(x) \sin n x dx= \frac{1}{\pi} \left[ \int_{-\pi}^0 (-2) \sin nx dx + \int_{0}^{\pi} (2) \sin nx dx \right] \Rightarrow$

$\dst \frac{2}{\pi} \left[ [\frac{\cos nx}{n}]_{-\pi}^0 - [\frac{\cos nx}{n}]_0^{\pi} \right] = \frac{4}{n \pi} [ 1- \cos n \pi ] \Rightarrow$

$\dst b_n = \frac{8}{n \pi}$ para $n$ impar $\Rightarrow$

$\dst f(x) = \frac{8}{\pi} \left[ \sin x + \frac{\sin 3x}{3} + \frac{\sin 5x}{5} + \frac{\sin 7x}{7} +... \right]$

saludos y espero haber ayudado.
Jose

[MIMOSA]

Re: problema series de fourier en una onda cuadrada

ooooo¡¡ jeje que bobadas hago jeje si quedo clarisimo, solo tengo que preguntar al prof. si el planteamiento de f lo quiere asi o con unas constantes determinadas, pero si eso es lo de menos ay¡¡ gracias¡¡¡¡¡

[inakigarber]

Serie de Fourier de una onda cuadrada.

Buenas noches;

Siguiendo este interesante enlace sobre el desarrollo de las series de Fourier, me encuentro con un desarrollo que me tiene algo confundido cuando trata de demostrar los coeficientes de Fourier de una onda cuadrada. Si no me equivoco es una Función impar, por tanto, los coeficientes $a_n$ valen cero, el coeficiente $a_0$, en este caso también vale cero. Y en cuanto a los coeficientes $b_n$, coincido con el resultado obtenido

$(\frac{2}{\pi n})[1-cos(\pi n)]$.

Dado que n=1,2,3,...etc. y el valor de $cos(\pi n)$ irá oscilando entre 1 y -1 en función de que n sea o no par, entiendo el resultado que obtiene $\frac{2}{\pi n}[1-(-1)^n]$.

Me pierdo en el paso siguiente cuando dice que la serie de Fourier queda como $f_{(t)}=\frac{4}{3}\left[sen\omega_o t + 1/3 sen(3\omega_o t).... \right]$.

Sin embargo cuando hago el gráfico de esta última función (por ejemplo usando geogebra) efectivamente sale una onda que se aproxima a una onda cuadrada, con lo cual este resultado es cierto aunque no lo entienda.

[Alriga]

Re: Serie de Fourier de una onda cuadrada.

En ese enlace está todo bien, si:

$$f(t)=-1 \quad para \quad -\frac T 2 < t < 0$$

$$f(t)=1 \quad para \quad 0 < t < \frac T 2$$

Los coeficientes $b_n$ salen:

$b_n=\dfrac{2}{\pi n}[1-(-1)^n]$

$b_1=\dfrac{2}{\pi \cdot 1}[1-(-1)]=\dfrac{4}{\pi}$

$b_2=\dfrac{2}{\pi \cdot 2}[1-1]=0$

$b_3=\dfrac{4}{\pi \cdot 3}$

$b_4=0$

$b_5=\dfrac{4}{\pi \cdot 5}$

$b_6=0$

$b_7=\dfrac{4}{\pi \cdot 7}$

.............

$\dst f(t)=\sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin (n \omega_0 t)$

$$f(t)=\dfrac{4}{\pi}\left [ \sin\omega_o t + \dfrac 1 3 \sin(3\omega_o t)+ \dfrac 1 5 \sin(5\omega_o t)+ \dfrac 1 7 \sin(7\omega_o t).... \right ]$$

$\omega_0=\dfrac{2\pi}T$

Saludos

[inakigarber]

Re: Serie de Fourier de una onda cuadrada.

Buenos días;
Nunca he dudado de que lo explicado en el enlace era correcto, me faltaba este razonamiento para entenderlo.