Otras carreras expresion de una diferencial de volumen

[segu]

Hola, k tal todo?Hoy he comenzado con la asignatura de cálculo y tenemos que resolver este ejercicio.No tengo ni idea de como sacarlo.Gracias


Escribir la expresión de una diferencial de volumen (dV) en coordenadas rectangulares,esfericas y cilindricas.

[Entro]

Re: expresion de una diferencial de volumen

El diferencial de volumen, supongo que te habrán hablado de coordenadas generalizadas, se expresa:

$dV=h_1h_2h_3dq_1dq_2dq_3$

Donde las h son los factores de escala, que se relacionan con el Jacobiano de la transformación.

Lo que tienes que hacer es tomar la expresión de cartesianas, que son las (x,y,z) de toda la vida. Luego encontrar la relación entre esféricas y cilíndricas con las cartesianas y calcularte el jacobiano... verás como te sale...

Una ayuda:

http://www.esi2.us.es/DFA/MRI/Apuntes/Curvilineas.pdf

suerte

Añadido: Esto solo vale para coordenadas curvilineas ortogonales.

[pod]

Re: expresion de una diferencial de volumen

El diferencial de volumen, supongo que te habrán hablado de coordenadas generalizadas, se expresa:

$dV=h_1h_2h_3dq_1dq_2dq_3$

Espero que no me tachen de quisquilloso Pero para asegurarme que segu lo entiende bien, esa expresión vale sólo para coordenadas ortogonales, donde la métrica es una matriz diagonal con coeficientes $h_i$.

Hay coordenadas más "generalizadas" que esas, pero con eso uno se suele apañar.

[polonio]

Re: expresion de una diferencial de volumen

Cierto (también soy quisquilloso): la expresión $dV=h_{1}h_{2}h_{3}dq_{1}dq_{2}dq_{3}$ es sólo para coordenadas ortogonales, que es lo que, en resumidas cuentas, va a necesitar.

De forma general, el elemento de volumen es $dV=\left|J\right|dq_{1}dq_{2}dq_{3}$, donde $\left|J\right|$ es el jacobiano del cambio de base (de cartesianas a las coordenadas generalizadas).

También tienes un resumen muy útil donde puedes ver los factores de escala, vectores unitarios,... para coordenadas ortogonales en este enlace.