Divulgación ¿Las matemáticas son una ciencia?

[Schwarze97]

Buenas!

He cambiado de parecer varias veces respecto al tema de si las matemáticas son una ciencia. Antes siempre decía que la física, la química, la biología y la geología son ciencias naturales; y que las matemáticas, la estadística y la computación son ciencias formales. Pero si defines 'ciencia' como disciplina que usa el método científico, las matemáticas dejan de ser ciencia al no basarse en éste, no?

Qué pensáis vosotros?

[Weip]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

¡Hola!

Buenas!

He cambiado de parecer varias veces respecto al tema de si las matemáticas son una ciencia. Antes siempre decía que la física, la química, la biología y la geología son ciencias naturales; y que las matemáticas, la estadística y la computación son ciencias formales. Pero si defines 'ciencia' como disciplina que usa el método científico, las matemáticas dejan de ser ciencia al no basarse en éste, no?

Qué pensáis vosotros?

Es un debate interesante el que propones. Creo que estás limitando mucho la palabra "ciencia" pues solo consideras ciencia aquellas ramas del conocimiento que siguen el método científico, es decir, las ciencias naturales. Pensando así es cierto que cosas como las matemáticas, la filosofía o las ciencias sociales las dejas fuera, pero es una cuestión de clasificación. En mi opinión la ciencia no debe limitarse al método científico si no que otras formas de trabajar como el método deductivo de las matemáticas tienen que ser tomadas en cuenta. Si quieres un argumento más "aplicado", creo que es natural considerar las matemáticas ciencias por la interacción tan fuerte que tiene con las ciencias naturales o con otras cuestiones que se consideran en estadística aunque también he de decir que yo siempre he sido de la opinión de que no hace falta justificar las matemáticas por sus aplicaciones si no que por sí solas tienen interés científico, pero bueno igual a otros sí les pueda servir este argumento. Al final creo que descubrir cómo es la realidad y porqué pasan las cosas solo es uno de los objetivos de la ciencia, pero no el único, por eso surgió la necesidad de clasificar las ciencias.

[Alriga]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

La definición de "Ciencia" de la Real Academia Española dice:

Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales con capacidad predictiva y comprobables experimentalmente

Entiendo que las Matemáticas cumplen con la parte verde de la definición, tengo dudas con la parte azul y creo que no cumple la parte roja, por lo que para mi, (según esta definición), no serían una Ciencia. Pero seguro que va a haber puntos de vista diferentes que leeré con interés.

Saludos.

[Weip]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Buenas Alriga.

La definición de "Ciencia" de la Real Academia Española dice:

Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales con capacidad predictiva y comprobables experimentalmente

Entiendo que las Matemáticas cumplen con la parte verde de la definición, tengo dudas con la parte azul y creo que no cumple la parte roja, por lo que para mi, (según esta definición), no serían una Ciencia. Pero seguro que va a haber puntos de vista diferentes que leeré con interés.

Saludos.

Yo creo que la parte de observación también deber ir en azul pues se entiende implícitamente que se observa un fenómeno y en matemáticas no tengo claro hasta que punto se puede hablar en estos términos. La parte en rojo también es un poco dudosa con las matemáticas porque la estadística está con un pie en los razonamientos lógicos y con el otro está haciendo comprobaciones experimentales. Se podría hacer un debate sobre si la estadística son matemáticas o no pero por ahora lo son y hay que tomarla en cuenta en las definiciones (aunque yo soy de la opinión que con el tiempo se independizará, es que es una rama muy descolagada del resto).

En todo caso nunca he sido fan de mirar el diccionario para este tipo de definiciones. Considero que han de ser los propios científicos los que han de defininir la ciencia y no un organismo lingüístico el que tenga que hacerlo pues no es su competencia. Pero bueno el punto de vista que da puede ser útil para pensar y tal. No sé qué opináis vosotros al respecto.

Edito: Ahora que me lo miro mejor la parte de "principios y leyes" tiene un sabor muy de ciencia natural así que entiendo que la definicion de la RAE excluye directamente las matemáticas.

[Alofre]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Hola, sé que mi nivel está muy por debajo de los temas que aquí se tratan, pero me gustaría mencionar un par de cosas que considero interesantes sobre este tema...
En el libro 53 ideas para la imaginación impura, Jorge Wagensberg afirma que la Ciencia es el conocimiento obtenido mediante el Método Científico.Según él, este método se define como aquel que cumple los principios de objetividad, dialéctica (el conocimiento se arriesga a ser derribado por la experiencia) e inteligibilidad (la representación creada es, en cierto sentido, más compacta que lo observado). Creo que las matemáticas cumplen el de objetividad (casi por necesidad lógica, no?), el de dialéctica (supongo que podríamos citar por ejemplo la controversia respecto al V postulado de Euclides por ejemplo) y el de inteligibilidad, puesto que, por lo que sé las matemáticas, al igual que la física crean enunciados universales estrictamente necesarios que generalizan casos particulares. Vamos, que según mi interpretación de las afirmaciones de J. Wagensberg las matemáticas son una ciencia
Que opináis?

[alexpglez]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Hola!
Creo que es algo puramente lingüístico, depende de la definición de ciencia. A falta de una definición formalista de "ciencia", creo que es bueno basarnos en la de la RAE:

La definición de "Ciencia" de la Real Academia Española dice:

Conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales con capacidad predictiva y comprobables experimentalmente

Discrepo con Weip en que lo verde no incluye a las matemáticas, diría que lo azul y lo rojo se incluyen, aunque ampliando el significado de experimentar. Creo que caemos en la falacia siguiente: ¿hemos de considerar que los conceptos como ley, experimento, principio, observación o predicción se restringen a la realidad material? Más aún: ¿no podrían estos conceptos referirse también a realidades artificiales, como la lógica y la matemática?
La observación consistiría en coger un sistema formal concreto, y ver sus propiedades.
Los principios o leyes, serían las verdades matemáticas y los teoremas matemáticos. (Todo teorema es verdad, pero no toda verdad puede ser demostrada en un teorema)
Si un teorema "está correctamente demostrado" (de otra forma no sería un teorema), su capacidad predictiva es del 100 %. La comprobación experimental está de más, pero es útil para comprender el enunciado o demostración del teorema, entre otras cosas.
En el caso de las verdades que no son teoremas, es un poco paradójico pues no se podrían demostrar, pero son verdad, como la sentencia de Gödel. Si bien hay cosas no demostrables ni refutables en la teoría, ¿de ser algo verdad, es demostrable que es verdad o demostrable que es mentira en caso de serlo?, hay muchas limitaciones técnicas. En este caso ocurre como en otras ciencias, nunca se puede verificar que es verdadero o es falso, si bien creo que no tienen mucho interés práctico, sólo filosófico. Un ejemplo de ello pudiera ser la conjetura de Goldbach, que de ser cierta no se podría demostrar (¿y cómo demostrarías que es cierta?), aunque de ser falsa si sería refutable.

Vale, entonces generalizando los conceptos de la definición, las matemáticas son una ciencia según la RAE, pero siguen el método científico. Es más un método deductivo, pues te basas en teoremas lógicos y definiciones matemáticas para demostrar teoremas. Pero tiene buena parte de método científico: ¿son todos los grupos conmutativos y generados por un elemento? ¿$\partial_x\partial_y f=\partial_y \partial_x f$ para toda función derivable 2 veces? ¿Toda extensión de cuerpos es algebraica? Son algunas preguntas refutables mediante la observación. Además, supongo que para hacer teoremas complicados, primero se pasa por observar, después por conjeturar, si es difícil se intentará comprobar con ejemplos complicados, y por último por demostrar.

Así pues, considero que las matemáticas son una ciencia, siempre y cuando admitamos que el campo semántico de la ciencia (experimentación, observación, etc.) sea llevado al terreno de las matemáticas de la manera anteriormente expuesta.

PD: Veo que ha escrito Alofre con las mismas ideas que yo he explicado.

[Visitante]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Buenas,
Yo diría que las matemáticas, al igual que la lógica, es una ciencia exacta, a diferencia de la biología, física, etc que son empíricas.

[Weip]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Hola, sé que mi nivel está muy por debajo de los temas que aquí se tratan, pero me gustaría mencionar un par de cosas que considero interesantes sobre este tema...
En el libro 53 ideas para la imaginación impura, Jorge Wagensberg afirma que la Ciencia es el conocimiento obtenido mediante el Método Científico.Según él, este método se define como aquel que cumple los principios de objetividad, dialéctica (el conocimiento se arriesga a ser derribado por la experiencia) e inteligibilidad (la representación creada es, en cierto sentido, más compacta que lo observado). Creo que las matemáticas cumplen el de objetividad (casi por necesidad lógica, no?), el de dialéctica (supongo que podríamos citar por ejemplo la controversia respecto al V postulado de Euclides por ejemplo) y el de inteligibilidad, puesto que, por lo que sé las matemáticas, al igual que la física crean enunciados universales estrictamente necesarios que generalizan casos particulares. Vamos, que según mi interpretación de las afirmaciones de J. Wagensberg las matemáticas son una ciencia
Que opináis?

Interesante aportación. Lo que no acabo de ver es el principio de dialéctica, es decir, en el ejemplo que expones del quinto postulado de Euclides es justamente lo contrario a la dialéctica creo: la experiencia indicaba que el postulado debía ser cierto, pero hubo gente que puso en cuestión la experiencia que se tenía sobre la realidad falsando el axioma de distintas formas y acabaron revolucionando la geometría. En este caso fue el conocimiento el que derribó a la experiencia según interpreto.

[alexpglez]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Por cierto, según la definición de la RAE yo incluiría a muchas o todas las ciencias sociales como ciencias. Hay gente que no le gusta que se le llame ciencia, ya sea porque consideran que deben de estar al servicio de la sociedad o porque creen que no aplican el método científico.
Por ejemplo, el estudio de la historia de España desde principios del siglo XX ayuda a comprender muchos problemas actuales y a predecir más o menos la evolución de la España actual.

PD: sin ir más lejos cuando alguien dice "todos los políticos son unos ladrones", (refiriéndose a gran parte de ellos) es porque ha hecho una observación, lo ha comprobado experimentalmente... y sigue prediciendo en la actualidad y seguirá en el futuro xD

[Alofre]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Interesante aportación. Lo que no acabo de ver es el principio de dialéctica, es decir, en el ejemplo que expones del quinto postulado de Euclides es justamente lo contrario a la dialéctica creo: la experiencia indicaba que el postulado debía ser cierto, pero hubo gente que puso en cuestión la experiencia que se tenía sobre la realidad falsando el axioma de distintas formas y acabaron revolucionando la geometría. En este caso fue el conocimiento el que derribó a la experiencia según interpreto.

Lo que yo entendía por experiencia son cualquier "evidencia nueva" sea de carácter abstracto o haciendo referencia a lo empírico.

[Jaime Rudas]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

En mi opinión, hay una diferencia fundamental entre disciplinas lógicas ( como las matemáticas) y las disciplinas fácticas (como las ciencias naturales): en las lógicas, una proposición es correcta si se puede deducir de los principios básicos; en las fácticas, si lo que enuncia se corresponde con la realidad (en mayor o menor medida). Cabe anotar que, en las lógicas, el criterio de corrección es absoluto (correcto, incorrecto o indecidible), mientras que en las fácticas, admite matices, por ejemplo, la relatividad en más correcta que la física clásica en cuanto que se ajusta mejor a la realidad.

[Dj_jara]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

Cuando se trata de conceptos técnicos la RAE no suele ser buena compañera, mucho mejor Wikipedia (aún con sus inconvenientes).

Lo que está claro es que las matemáticas no se pueden considerar dentro de las misma categoría de física, biología, química,... debido al hecho estudiado y los modos de validación. Las llamadas ciencias sociales estarían más cerca de la física en ese sentido (aunque muchas de ellas aún necesitan pasar la pubertad y hacer un poco de limpieza). Además de las matemáticas la física por ejemplo usa otro formalismo lógico concreto y donde cualquier afirmación puede ser validada como correcta o falsa, el lenguaje, ya sea inglés, español, etc. Se usa de una forma informal e inconsciente, sin prestar demasiada atención al formalismo (sobre todo en la lengua materna), pero tampoco es que los físicos usen las matemáticas haciendo uso del formalismo al 100%, ¿no?.

Aunque la pregunta está en el subforo de matemáticas, pertenece propiamente a la filosofía de la ciencia.

Un buen libro introductorio es "¿Qué es esa cosa llamada ciencia?" de Alan Chalmers

Y más relacionado con la pregunta y con un poco de humor:
http://euclid.trentu.ca/math/sb/misc/mathsci.html

[Visitante]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

No sé si alguno ha leído a Karl Popper, para él la ciencia era todo aquel conocimiento que se podía poner a prueba, contradecirlo. Si no me equivoco las matemáticas cumplen esta definición.

[Jaime Rudas]

Re: ¿Las matemáticas son una ciencia?

No sé si alguno ha leído a Karl Popper, para él la ciencia era todo aquel conocimiento que se podía poner a prueba, contradecirlo. Si no me equivoco las matemáticas cumplen esta definición.

Bueno, en realidad, no es exactamente así: las proposiciones lógicas son verificables en el sentido de que, si se pueden deducir de los axiomas, son verdaderas. Los proposiciones fácticas no son verificables en el sentido de que no hay forma de verificar que se ajustan exactamente a la realidad, sin embargo, son falsables en el sentido de que es posible determinar que no se ajustan a ella. Las matemáticas son verificables; el conocimiento científico es falsable.

Saludos