Divulgación Consulta sobre limites de integración en un desarrollo de Fourier.

[inakigarber]

Buenas noches;

Tratando de resolver (y de aprender) series de Fourier he encontrado la siguiente página que me ha causado confusión;

El desarrollo en cuestión es el siguiente

Desarrollar la serie de Fourier de la función periódica de periodo $2\pi$, definida por $f_{(x)}=-\pi\leqslant x\leqslant\leqslant\pi$
$a_o=\dfrac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}f_{(x)}dx=\dfrac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}x^2 dx$
$a_n=\dfrac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f_{(x)}cos(nx)dx=\dfrac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}x^2 cos(nx)dx$

En el problema 2 se define una función $x^2$ entre los términos $-\pi$y $\pi$, sin embargo la integral está definida entre $-\pi$y 0. ¿No debiera estar

definida entre $\pi$ y $-\pi$?

Saludos y gracias.

[sater]

Re: Consulta sobre limites de integración en un desarrollo de Fourier.

Buenas. No sé bien a qué paso te refieres, pero auguro que tu duda se resuelve con lo siguiente: si una función es par, esto es, cumple $f(-x)=f(x)$, entonces su integral en el intervalo $(-a,0)$, con $a$ un numero real es igual a su integral entre $(0,a)$. Por tanto:
$\int_{-a}^{a} f(x)=2 \int_0^a f(x)$. Fíjate que $f(x)=x^2$ es una función par, y lo dicho vale para $a=\pi$

¿Te cuadra ya con eso?

[Alriga]

Re: Consulta sobre limites de integración en un desarrollo de Fourier.

Creo que lo que dice sater es correcto.

Atención a una cosa, en ese ejercicio llama $a_0$ a lo que habitualmente se le suele llamar $\dfrac{a_0}2$, mira en la Wikipedia Serie de Fourier

Eso me ha despistado al principio, pero después de repasarlo, veo todo correcto, es lo que dice sater.

Saludos

[inakigarber]

Re: Consulta sobre limites de integración en un desarrollo de Fourier.

Gracias por vuestras respuestas, lo revisaré mejor mañana.
De todos los modos, los coeficientes si me han salido $a_o=\dfrac{\pi^2}{3}$, $a_n=\dfrac{4 cos(n\pi)}{n^2}$ y $b_n=0$, no obstante, las series de y la transformada de Fourier encierran misterios que aún no he resuelto.