Otras carreras Homeomorfismo entre curvas

[AlexFeynman]

Hola, tenía la siguiente duda.

Si se tienen dos curvas r(t) y s(t) que están parametrizadas con t y el dominio de t es [a,b] y [a',b'] respectivamente, me pregunto si para hacer un homeomorfismo entre r(t) y s(t) es suficiente con hacer un homeomorfismo entre los intervalos [a,b] y [a',b'], y respetando que f(a)=a' y f(b)=b'.

Gracias de antemano.

[Weip]

Re: Homeomorfismo entre curvas

Hola Alex Feynman.

Hola, tenía la siguiente duda.

Si se tienen dos curvas r(t) y s(t) que están parametrizadas con t y el dominio de t es [a,b] y [a',b'] respectivamente, me pregunto si para hacer un homeomorfismo entre r(t) y s(t) es suficiente con hacer un homeomorfismo entre los intervalos [a,b] y [a',b'], y respetando que f(a)=a' y f(b)=b'.

Gracias de antemano.

Con esas condiciones las curvas (sus trazas) no tienen porqué ser homeomorfas. Un ejemplo puede ser el de la circumferencia unidad con la parametrización usual y un segmento de recta cuyo dominio sea $[0,1]$. Fíjate que tienes $[0, 2\pi]\cong [0, 1]$ pero la circunferencia y el segmento de recta no son homeomorfos.