1r ciclo Por qué se cumple esta igualdad?

[Schwarze97]

Mi pregunta puede que sea un poco tonta pero por qué se cumple esto?

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_\Omega f \mathrm{d}V = \int_\Omega \frac{\partial f}{\partial t} \mathrm{d}V$

Donde $f$ es un campo escalar.

He visto esta igualdad en clase cuando nos explicaban el Teorema de Transporte de Reynolds. La profe ha dicho que tiene una demostración matemática pero no la ha explicado. He buscado información al respecto y no he encontrado nada. Si es algo que se ve a simple vista, no lo veo.

[Lindilo]

Re: Por qué se cumple esta igualdad?

Es esto: https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule

[Weip]

Re: Por qué se cumple esta igualdad?

Mi pregunta puede que sea un poco tonta pero por qué se cumple esto?

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_\Omega f \mathrm{d}V = \int_\Omega \frac{\partial f}{\partial t} \mathrm{d}V$

Donde $f$ es un campo escalar.

He visto esta igualdad en clase cuando nos explicaban el Teorema de Transporte de Reynolds. La profe ha dicho que tiene una demostración matemática pero no la ha explicado. He buscado información al respecto y no he encontrado nada. Si es algo que se ve a simple vista, no lo veo.

Esa igualdad es un caso particular del teorema de transporte/regla de Leibniz que te ha indicado Lindilo. El teorema de transporte afirma:

$\dst\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{dt} }\dst\int_{\Omega_t}fdV=\dst\int _{\Omega_t} \frac{\partial f}{\partial t}dV+\dst\int _{\partial\Omega_t}f\left( v\cdot n \right) dA$

Fíjate que si el dominio $\Omega_t=\Omega$ no depende del tiempo entonces $v=0$ y el último término se anula con lo que queda la igualdad por la que preguntabas:

$\dst\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{dt} }\dst\int_{\Omega}fdV=\dst\int _{\Omega} \frac{\partial f}{\partial t}dV$

[sater]

Re: Por qué se cumple esta igualdad?

Buenas, por aquí una cutre-demostración: http://forum.lawebdefisica.com/entri...atem%C3%A1tico