Divulgación Serie armónica

[AlexFeynman]

Buenas tardes.

La serie armónica es divergente y esto se sabe desde hace mucho tiempo, pero me gustaría saber si se le puede asignar algún valor. A lo que me refiero es al caso de la suma de los naturales, que aunque sea divergente se le puede asignar el valor $-\frac{1}{12 }$, y el mismo caso

$1 + 2+ 4 + 8 + 16 + ... = -1$

En definitiva, ¿Hay alguna igualdad $1 + \frac{1}{ 2} + \frac{1}{3 } + \frac{1}{4 } + ... = k$ ?

Gracias de antemano.

[Weip]

Re: Serie armónica

A la serie armónica se le puede dar un valor finito pero el resultado depende del método de sumación o de regularización que uses. Por ejemplo si se usa la suma de Ramanujan o métodos basados en el principio de continuación analítica se obtiene que la serie armónica es igual a la constante de Euler-Mascheroni.

[Richard R Richard]

Re: Serie armónica

Hace un tiempo escribí algo en este blog... que tiene varias referencias en los comentarios que creo te seran útiles.

[AlexFeynman]

Re: Serie armónica

¿Pero qué diferencia a la suma de Ramanujan de la suma normal?