Avanzado regularizacion zeta y series divergentes

[eljose]

hasta que punto podemos estar matematicamente seguros de que

$1+2^{m}+3^{m}+.......... = \zeta (-m)$

esta claro que si m >0 la serie de arriba NO tiene ningun sentido ya que esi infinita yo algunas veces la he usado, asi como tambien series divergentes para establecer pruebas Matematicas, pero ¿hasta que punto es de fiar?

una situacion similar ocurriria con la 'regularizacion dimensional, donde uno por 'continuacion analitica' calcula

$\int_{0}^{\infty}drg(r)r^{d-1}=I(d)$

aunque a priori en muchos casos para d=3 o d=4 son divergentes.

[pod]

Re: regularizacion zeta y series divergentes

hasta que punto podemos estar matematicamente seguros de que

$1+2^{m}+3^{m}+.......... = \zeta (-m)$

esta claro que si m >0 la serie de arriba NO tiene ningun sentido ya que esi infinita yo algunas veces la he usado, asi como tambien series divergentes para establecer pruebas Matematicas, pero ¿hasta que punto es de fiar?

una situacion similar ocurriria con la 'regularizacion dimensional, donde uno por 'continuacion analitica' calcula

$\int_{0}^{\infty}drg(r)r^{d-1}=I(d)$

aunque a priori en muchos casos para d=3 o d=4 son divergentes.

Pues son fiables mientras reproduzcan cálculos que se pueden comprobar en el experimento, claro. La regularización usando la función zeta se utiliza, por ejemplo, en cálculos de la energía de Casimir, y la regularización dimensional en QED. Ambos cálculos funcionan muy bien en los experimentos, así que esos métodos funcionan.

[eljose]

Re: regularizacion zeta y series divergentes

yo le escribi a Elizalde (el profesor) y el me dijo que si que funcionaban PERO que antes tenias que usar noseque parametro de tu regularizacion en las ecuaciones del 'Grupo de Renormalizacion' para ver si funcionaban

yo pensaba que si tu usabas el metodo A y otro usaba el metodo B pues se comparaban resultados y ya estaba pero NO tienes que usra el Grupo de Renormalizacion (ni idea de que puede ser) y lo mismo para la Regularizacion dimensional de T'Hooft

[pod]

Re: regularizacion zeta y series divergentes

Eh... no sé. Yo el ejemplo que más fresco tengo (hice algo con él el año pasado) es el de la energía de Casimir. Ahí no hace falta nada más que la regularización zeta.