Primaria Integrales y Parte finita de Hadamard.

[eljose]

alguien sabe como calcular dichas integrales ?? , son por ejemplo cuando tenemos una del tipo

$\int_{-\infty}^{\infty}dx \frac{f(x)}{(x-1)^{2}(u-x)^{m}}$

cuando x=1 o x=u hay polos y la integral se convierte en finita.

pero segun he visto por ahi hay una definicion de parte finita o F.P de manera que se salta los polos a la torera.. dicho finanmente y da un valor finito.

[carroza]

Re: Integrales y Parte finita de Hadamard.

Hola.

Estas integrales con polos tienen una Parte Principal, y una contribución del polo.

La Parte Principal es básicamente el límite cuando $\epsilon \to cero$ de la integral excluyendo el integrando entre $p-\epsilon$ y $p+\epsilon$, donde p es el polo.

La contribución del polo es, en general, un número complejo obtenido integrando entre$p-\epsilon$ y $p+\epsilon$,en el plano complejo, rodeando el polo por arriba o por abajo.

[Pirata de Silla]

Re: Integrales y Parte finita de Hadamard.

¿no podría ser algo así? (lo pongo de manera abreviada)

b, d, t = cualquier número real entre los polos

$\displaystyle\lim_{a\to -\infty}\displaystyle\int_a^b f(x) + \lim_{c\to 1-}\int_b^c f(x) + \lim_{c\to 1+}\int_c^d f(x) + \lim_{k\to u-}\int_d^k f(x)+\lim_{k\to u+}\int_k^t f(x) + \lim_{h\to \infty}\int_t^h f(x)$

[eljose]

Re: Integrales y Parte finita de Hadamard.

si haces el truco de integral sobre plano complejo.. lo que te sale sera complejo, y ya me diras qeu sentido tiene que una integral REAL tenga un numero complejo

en la Wikipedia viene una definicion de 'parte finita de hadamard' pero no me convenze ya que al final le queda algo qeu depende de 1/e y si tomas e-->0 adios muy buenas.

[pod]

Re: Integrales y Parte finita de Hadamard.

si haces el truco de integral sobre plano complejo.. lo que te sale sera complejo, y ya me diras qeu sentido tiene que una integral REAL tenga un numero complejo

No tiene por qué. Si lo haces bien, las partes imaginarias se cancelarán. En esta misma web tienes unos cuantos ejemplos de integrales reales calculadas según este método.

Por cierto, en el futuro procura poner un prefijo adecuado al nivel del hilo, o sino te contestaremos utilizando los conocimientos que se pueden suponer en primaria...