Otras carreras Teorema a demostrar

[Pirata de Silla]

Hola genios! El profe de mate le ha puesto a mi hijo un teorema a demostrar. A ver si me ayudáis porque por muchas vueltas que le doy no consigo demostrarlo.

TEOREMA:

La ecuación $\displaystyle x^n + y^n = z^n$ con $x, y, z, n \in \mathbb{N} \left\{n>2\right\}$ no tiene solución.

______

Para n= 2 se convierte en el teorema de Pitágoras. Así que para n =1,2 sí tiene solución la ecuación.
El conjunto de soluciones para n = 2 sería:

$(5k)^2 = (4k)^2 + (3k)^2$
$k =1,2,3...$

Lo que no consigo es demostrar que para n>2 no tiene solución. A lo mejor, utilizando teoría de números primos...

Se agradece toda ayuda.

[Frank]

Re: Teorema a demostrar

Bueno no me extraña que no lo puedas demostrar, eso si no me equivoco es el ultimo teorema de Fermat y me parece que a este profesor le gusta vacilar a sus alumnos si les ha puesto esta "tarea".

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Al...rema_de_Fermat
http://es.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles

[Saplaya]

Re: Teorema a demostrar

[FONT=Times New Roman]Menudo profesor............ Esta proposición es el Ultimo Teorema de Fermat. Pierre Fermat lo dejó escrito en sus notas hace más de 300 años, aunque no se ha encontrado la demostración que él hizo (si es que lo consiguió). Hasta 1995 (más de 300 años después) no se ha consiguido demostrar (lo hizo Andrew Wiles)........Así que tu “hijo” y tu lo tenéis muy difícil.[/FONT]

[Saplaya]

Re: Teorema a demostrar

Bueno no me extraña que no lo puedas demostrar, eso si no me equivoco es el ultimo teorema de Fermat y me parece que a este profesor le gusta vacilar a sus alumnos si les ha puesto esta "tarea".

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Al...rema_de_Fermat
http://es.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles

Ni Euler pudo con él

[_FoX_]

Re: Teorema a demostrar

Y qué va después, ¿Le pedirá a sus alumnos demostrar la conjetura de Goldbach?

[pod]

Re: Teorema a demostrar

Hola genios! El profe de mate le ha puesto a mi hijo un teorema a demostrar. A ver si me ayudáis porque por muchas vueltas que le doy no consigo demostrarlo.

TEOREMA:

La ecuación $\displaystyle x^n + y^n = z^n$ con $x, y, z, n \in \mathbb{N} \left\{n>2\right\}$ no tiene solución.

Como ya te han dicho, el profesor se está burlando vilmente de tu retoño.

Para n= 2 se convierte en el teorema de Pitágoras. Así que para n =1,2 sí tiene solución la ecuación.
El conjunto de soluciones para n = 2 sería:

$(5k)^2 = (4k)^2 + (3k)^2$
$k =1,2,3...$[

Eso no es del todo correcto. Por ejemplo, $5^2 + 12^2 = 13^2$ y no es de la forma que tú propones. Hay infinitas soluciones, mira unas cuantas.

Lo que no consigo es demostrar que para n>2 no tiene solución. A lo mejor, utilizando teoría de números primos...

Tú, inténtalo...