Divulgación HOla!! saludos aca les dejo...

[LiderGEns]

Hola!! Me presento, mi nombre es Lucas y es mi primer mensaje al foro. En esto quiero saludarlos a todos felicitandolos a la vez por el desempeño general que he podido apreciar al revisar distintos paneles.
Bueno, para los intrigantes pensadores matemáticos acá comienzo dejando un simple problemita que a mucho les resultara una chiquillada, hasta pronto!!
Saludos!! Atte...
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Dado un cuadrilátero del cual se disponen todos su lados y solo uno de sus ángulos, decir si es posible su representación o graficación en función de los datos.

Facil!! Pues claro.. 2second of time..

[pod]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

Yo tengo una condición suficiente: es posible si se conoce el orden de los varios segmentos y cuál de los ángulos es el conocido. Uhm, aunque es posible que no haya una representación única dados unos determinados datos.

[LiderGEns]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

Aclaracion: es simplemente un cuadrilátero cuyos cuatro lados se conocen, y solo un angulo.
Pregunta: es posible determinar la forma del mismo?

[Saplaya]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

Aclaracion: es simplemente un cuadrilátero cuyos cuatro lados se conocen, y solo un angulo.
Pregunta: es posible determinar la forma del mismo?

Si se conoce que lados forman el ángulo, en general hay cuatro soluciones, que son las que vienen determinadas por los cuatro puntos de contacto posibles para los lados sin ángulo definido ( dos para una ubicación de estos segmentos y dos cuando se invierten de lado).
No obstante hay casos particulares en los que solo hay dos soluciones.
Si no se conoce que lados forman el ángulo, como hay 6 combinaciones posibles de lados para el ángulo definido, en general habrá 24 soluciones.

[LiderGEns]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

[FONT=Times New Roman]Dado un cuadrilátero a-b-c-d, llámese a las distancias A: a-b, B: b-c, C: c-d, y D: d-a. Tal que se conoce el ángulo a (interior del cuadrilátero, o bien exterior da lo mismo, ya que: alfa int + alfa ext es 360º), y todos los lados del polígono (es decir A, B, C y D).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pregunta: Es posible obtener la forma original del polígono -esto implica conocer todos sus ángulos y lados-.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Respuesta: [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Geométricamente se conoce a partir de los datos la parte del polígono formada por a (ángulo), y A y D, por lo tanto, la idea sería determinar b, c y d (ángulos!), vinculando los datos anteriores con las otras dos distancias (B y C), en consecuencia se puede decir que para resolver este supuesto se podría partir por dos caminos analíticos generales, que traerían posibilidades diferentes respecto a la determinación del polígono, aunque la realidad es que considerando que se le a denominado polígono de 4lados traerá aparejado no mas de dos posibilidades de formas geométricas. Uno de los caminos es considerar la intersección de las circunferencias cuyos centros son b y d (vértices), y radios B y C (B con b, y C con d, lógicamente), en esta consideración tendremos 2 punto intersección de las cónicas circulares (esto viene dado por el hecho de que dados dos círculos se tiene –a saber- 3 casos posibles: que exista un punto intersección, dos puntos o ninguno, cuando es el caso de dos puntos es precisamente el caso que se va a considerar, ya que lógicamente si no existe intersección no se tiene un polígono, y si existe solo un punto intersección implica por una cuestión axiomática que dicho punto pertenezca a una misma recta junto con los puntos centros de los círculos y se formará en consecuencia un triángulo en vez de un polígono de 4lados), cuya ubicación referenciada a la recta que contiene a los puntos centros en el espacio R2 va a estar dada por una distancia X –llámese E a la distancia d-b de los centros de los círculos, la cual se desconoce directamente pero se puede averiguar por el teorema del coseno con las distancias A y B, y el ángulo a- cuyo valor sería X²=B²-(C²-E²-B²)²/4*E² (el cuadrado de X valdría la diferencia entre el cuadrado de B menos el cociente entre la diferencia entre el cuadrado de C menos el cuadrado de E menos el cuadrado de B dividido por el cuádruple del cuadrado de E); recuérdese que esta distancia X corresponde al valor que equidistan los puntos de intersección de los círculos con la recta que contiene a los centros de los mismos. Estos dos puntos forman dos cuadriláteros diferentes, esto es considerando la pregunta y partiendo de este método de resolución se obtendrían dos formas, a pesar de ello, existe otra forma más clásica que determina solo un caso, que es la que se realiza mediante un análisis simple de trigonometría plana, donde se obtendrían los ángulos b, c y d mediante la determinación de la distancia d-b, la cual se obtiene con los datos A, D y a (ángulo), con el teorema del coseno, determinando d-b se obtienen dos triángulos T1 y T2, donde T1:a-b-d y T2:b-c-d, tal que en T1 se conoce el valor de sus lados y el ángulo a, y en T2 se conocen todos sus lados, en T1 se determinan sus otros dos ángulos mediante el teorema del seno o bien al determinar uno de ellos por el T.S luego por el axioma que dice que la sumatoria de los ángulos internos de un triángulo equivalen 180º, luego en T2 se puede determinar uno de los ángulos mediante el teorema del coseno, y los demás con el método que se quiera. En este último caso se tendría una forma de obtención que pueda satisfacer la pregunta, sin embargo basándose en la pregunta en términos generales, el método de intersección de círculos es el más apropiado, y el único que resuelve en forma estricta la pregunta.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Conclusión: existen dos formas posibles a los sumo, en consideración con el método que utiliza la intersección de cónicas circulares, y se dice a lo sumo, porque se debe considerar que en ciertos casos se tendrá dos posibilidades pero una de ellas expresará dos triángulos opuestos por un vértice, en cuya situación se tomará un solo caso, y para verificar esta situación se debe observar su gráfica, pero si alguien necesita que le especifique no hay problema, ya que esto se puede también expresar por medio de una estructura general, pero no lo especifiqué porque no venía al caso.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un abrazo…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Lucas S. Llanos[/FONT]

[Saplaya]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

[FONT=Calibri]LiderGEns dijo:[/FONT]
[FONT=Calibri]Uno de los caminos es considerar la intersección de las circunferencias cuyos centros son b y d (vértices), y radios B y C (B con b, y C con d, lógicamente), en esta consideración tendremos 2 punto intersección[/FONT]
[FONT=Calibri]Pero también B con d y C con b, lo cual nos genera dos posibilidades más. En total cuatro posibilidades (máximo).[/FONT]
[FONT=Calibri]Y si el ángulo no está definido entre A y B (el enunciado no dice que lo esté), hay que multiplicar por 6[/FONT]
[FONT=Calibri]Un saludo[/FONT]

[LiderGEns]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

No!, estas equivocando las cosas. ES simple!!
Relee lo que he escrito por favor..
[FONT=Calibri]Pero también B con d y C con b, lo cual nos genera dos posibilidades más. En total... [/FONT]
[FONT=Calibri]Es incoherente o bien incompatible.. te sería mejor si hicieras el dibujo, te daría cuenta del error y reirías; respecto a lo del ángulo, repito, si está definido entre A y D, representa gráficamente lo acordado, y concluirás lo mismo, sino releelo nuevamente porque estás mal repito es simple, y en su simplicidad he expresado toda la especificación necesaria para su desarrollo.[/FONT]
[FONT=Calibri]Saludos...[/FONT]

[Saplaya]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

[FONT=Calibri]Bueno, yo respondía al enuciado del hilo:[/FONT]
[FONT=Verdana]“Dado un cuadrilátero del cual se disponen todos su lados y solo uno de sus ángulos, decir si es posible su representación o graficación en función de los datos.”[/FONT]
[FONT=Verdana]“Aclaracion: es simplemente un cuadrilátero cuyos cuatro lados se conocen, y solo un angulo.[/FONT]
[FONT=Verdana]Pregunta: es posible determinar la forma del mismo?” [/FONT]

[FONT=Verdana]en el cual yo “no” interpreto que esté definido el orden de los lados, ni a que lados corresponde el ángulo.[/FONT]

[FONT=Verdana]En el enuciado que incluyes en tu respuesta:[/FONT]

[FONT=Verdana]“Dado un cuadrilátero a-b-c-d, llámese a las distancias A: a-b, B: b-c, C: c-d, y D: d-a. Tal que se conoce el ángulo a (interior del cuadrilátero, o bien exterior da lo mismo, ya que: alfa int + alfa ext es 360º), y todos los lados del polígono (es decir A, B, C y D).[/FONT]
[FONT=Verdana]Pregunta: Es posible obtener la forma original del polígono -esto implica conocer todos sus ángulos y lados-.”[/FONT]

[FONT=Verdana]se define el orden y los lados que forman el ángulo, en ese caso “dos a lo sumo”, tal y como indicas.[/FONT]

[FONT=Calibri]En cualquier caso, tal y como dices, es simple.[/FONT]
[FONT=Calibri][/FONT]
[FONT=Calibri]Un cordial saludo[/FONT]

[Jose D. Escobedo]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

[FONT=Times New Roman]Conclusión: existen dos formas posibles a los sumo, en consideración con el método que utiliza la intersección de cónicas circulares, y se dice a lo sumo, porque se debe considerar que en ciertos casos se tendrá dos posibilidades pero una de ellas expresará dos triángulos opuestos por un vértice, en cuya situación se tomará un solo caso, y para verificar esta situación se debe observar su gráfica, pero si alguien necesita que le especifique no hay problema, ya que esto se puede también expresar por medio de una estructura general, pero no lo especifiqué porque no venía al caso.[/FONT]



[FONT=Times New Roman]Un abrazo…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Lucas S. Llanos[/FONT]

Solo te queria hacer una pequeña observacion. Si tomas dos lados culesquiera con el angulo dado entre ellos, por el criterio de congruencia triangular LAL es facil visualizar lo que estas diciendo, pero pudiera darse el caso por el teorema de desigualdad triangular que ni siquiera exista dicho cuadrilatero.

[LiderGEns]

Re: HOla!! saludos aca les dejo...

Disculpame, pero eso yo lo aclaré.. y es verdad. Por lo tanto no puede haber ninguna aclaraci{on, teniendo en cuenta que eso ya esta aclarado como posibilidad, pero me alegro que por lo menos vos lo entendes..jaja