Avanzado integral con series

[alejandrito29]

Hola. ¿alguien me puede explicar la integral que adjunto?
Saludos

[pod]

Re: integral con series

Primero, conmuta la integral con la serie (es decir, pasas a tener una suma de integrales). Cada una de esas integrales se puede resolver mediante integración por partes. Cuando las resuelvas, te quedará una serie normal, que tendrás que sumar.

[Metaleer]

Re: integral con series

Bueno, la serie infinita que queda, suponiendo que está bien lo que se adjunta en el primer mensaje, no es tan trivial de calcular si no te sabes el truco...una forma es sabiendo las propiedades de la función zeta ($\zeta$) de Riemann, es decir

$\displaystyle \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s},$

y luego tener en cuenta que

$\displaystyle \zeta(2n) = (-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!},$

donde $B_{2n}$ pertenece a la sucesión de los números de Bernoulli.

También puedes apoyarte en el desarrollo en serie de Fourier de la función $f(x) = x^4$ extendida con periodicidad a todo $\mathbb{R}$ estando definido el primer periodo en $[-\pi, \pi]$.

[alejandrito29]

Re: integral con series

Oka, muchas gracias, ahora descubrí como se hacìa

[Metaleer]

Re: integral con series

Gracias, pero
como se calcula suma(1/s4)???

¿tiene algo que ver con?


He buscado en internet este tipo de sumatorias, o sea:
suma(1/s^n) con n constante , y no la he encontrado

No...

Ya he dicho en el mensaje anterior lo que tienes que hacer, tu serie infinita no es una serie geométrica.

[Metaleer]

Re: integral con series

Y por favor, no edites tus mensajes anteriores, hace difícil el seguimiento lineal del hilo; crea un mensaje nuevo. La función de editar sirve para corregir erratas por ejemplo.