Avanzado tensores, matemáticos vs físicos.

[alespa07]

Hola. Estoy registrado en un foro de matemáticas bastante concurrido y me topé con un hilo sobre tensores. En un principio, la persona que abrió dicho hilo sólo pedía entender lo que era un tensor. Pero, pronto el debate se encarriló sobre el uso de los tensores en física. Hasta ahí bien, les expliqué que los tensores se usaban en muchas ramas de la física como en relatividad, electrdinámica, medios contínuos.... Pero algunos tachan nuestra manera de usar los tensores como casposa y rancia ( comparado con las teorías "ultra-rigurosas" pero vacías de contenido que caracteriza a los matemáticos jejeje). Me gustaría saber que opinais sobre el uso de los tensores en física.¿Porque os parecen herramientas potentes?¿Que propiedades son las que los hacen tan útiles?¿Somos rancios y casposos en nuestra manera de usar la matemáticas?

A esta última pregunta contestaría que nuestros fines son distintos y que nos importa la interpretación de los resultados y no tanto el cómo llegar a ellos de forma elegante y rigurosa. Espero que os uneis a este hilo para dar vuestra opinión al respecto.

Saludos.

[Marce_]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Hola. Estoy registrado en un foro de matemáticas bastante concurrido y me topé con un hilo sobre tensores. En un principio, la persona que abrió dicho hilo sólo pedía entender lo que era un tensor. Pero, pronto el debate se encarriló sobre el uso de los tensores en física. Hasta ahí bien, les expliqué que los tensores se usaban en muchas ramas de la física como en relatividad, electrdinámica, medios contínuos.... Pero algunos tachan nuestra manera de usar los tensores como casposa y rancia ( comparado con las teorías "ultra-rigurosas" pero vacías de contenido que caracteriza a los matemáticos jejeje). Me gustaría saber que opinais sobre el uso de los tensores en física.¿Porque os parecen herramientas potentes?¿Que propiedades son las que los hacen tan útiles?¿Somos rancios y casposos en nuestra manera de usar la matemáticas?

A esta última pregunta contestaría que nuestros fines son distintos y que nos importa la interpretación de los resultados y no tanto el cómo llegar a ellos de forma elegante y rigurosa. Espero que os uneis a este hilo para dar vuestra opinión al respecto.

Saludos.

Alespa, si bien mi conocimiento sobre tensores es literalmente nulo, quizás puedo aportar algo al segundo interrogante, ya que como futuro ingeniero (dios mediante), me siento más identificado con la interpretación e intuición física que con la rigurosidad mátematica.

Creo que la física comete a veces el error en ciertos cursos (académicamente hablando) al tratar de demostrar ciertas fórmulas o interpretaciones desde una matemática simplificada, lo que lleva a que dicha demostración termine siendo, al fin y al cabo, matemáticamente incorrecta.

Un claro ejemplo de ésto es la manera en que suelen realizarse las demostraciones que implican el manejo de diferenciales, al menos en los cursos básicos, donde, en pos de llegar a la expresión final, se los llega a simplificar y a tratar como simples variables, sin tener en cuenta que viven en un espacio vectorial bastante complejo en el sentido no literal de la palabra.

Coincido plenamente en que a nosotros nos importa mucho más la interpretación y el contraste empírico, pero creo que el error radica una mala utilización de la matemática para demostrar ciertas expresiones.

Un abrazo.-

[pod]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

No es lo mismo en todos los campos de la Física. En algunos se utilizan de forma más leve y con el uso pedestre es más que suficiente. No obstante, en Física teórica por ejemplo, es necesario saber todas las propiedades y se utilizan de vez en cuando hasta las más abstractas.

Al final, lo que importa es describir el mundo, no hacerse el chulo demostrando cuantas mates se saben. Si se puede hacer una descripción usando herramientas más sencillas, tanto mejor. De hecho, hay gente que le parece asombroso que, mira tú por donde, para describir algunas cosas de la Fïsica más avanzada todas esas herramientas más rigurosas sí son útiles.

[Juanma1976]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Hola. Estoy registrado en un foro de matemáticas bastante concurrido y me topé con un hilo sobre tensores. En un principio, la persona que abrió dicho hilo sólo pedía entender lo que era un tensor. Pero, pronto el debate se encarriló sobre el uso de los tensores en física. Hasta ahí bien, les expliqué que los tensores se usaban en muchas ramas de la física como en relatividad, electrdinámica, medios contínuos.... Pero algunos tachan nuestra manera de usar los tensores como casposa y rancia ( comparado con las teorías "ultra-rigurosas" pero vacías de contenido que caracteriza a los matemáticos jejeje). Me gustaría saber que opinais sobre el uso de los tensores en física.¿Porque os parecen herramientas potentes?¿Que propiedades son las que los hacen tan útiles?¿Somos rancios y casposos en nuestra manera de usar la matemáticas?

A esta última pregunta contestaría que nuestros fines son distintos y que nos importa la interpretación de los resultados y no tanto el cómo llegar a ellos de forma elegante y rigurosa. Espero que os uneis a este hilo para dar vuestra opinión al respecto.

Saludos.

Alespa07, ¿en qué sentido están vacía de contenido las teorías matemáticas? Las matemáticas no están al servicio de la física, si existen propiedades que no son aplicables a ésta no es ningún problema de la teoría matemática ni por eso está vacía de contenido.

En fín...

[Protones]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Si no te importa alespa me podrias decir la url de la pagina o el nombre.


Gracias de Antemano.

[Entro]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Vaya chorrada, en matemáticas definen estructuras y luego los físicos las aplican si las consideran útiles. Cuando un físico usa tensores, a nivel elemental, no está interesado en las propiedades algebro-geométricas de dichos objetos sino en su capacidad para describir alguna propiedad física. Luego, como bien ha indicado pod, hay ramas donde un estudio profundo de la estructura matemática subyacente es imprescindible así que se estudian a fondo y se utilizan adecuadamente que es en lo que consiste esta historieta.

El pique matemáticos vs físicos (o físico vs cualquier cosa) es auténticamente una chorrada, sin sentido y poco constructiva, cada uno se dedica a lo que se dedica. Fin de la historia.

[alespa07]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Hola. Obviamente que tienes razón, no obstante, este pique (a pesar de ser ridículo) es real. La verdad es que yo mismo he experimentado contrastes de opiniones. Cuando empecé la carrera, me sorprendió muchísimo el que algunos profes de Análisis o de Algebra no le dieran importancia al rigor matemático cuando nos enseñaban asignaturas de matemáticas. Por ejemplo, cuando estudiabamos ecuaciones diferenciales, me daba mucha rabia que no se le pusieran los valores absolutos a los logaritmos y así nos dejabamos la mitad de las soluciones. Cuando le fuí a preguntar al profe me dijo que de todas maneras trabajaríamos siempre con distancias, temperaturas...que todas eran magnitudes positivas así que: ¿Porqué preocuparse?. La verdad es que no estoy muy deacuerdo con esta forma de enseñar matemáticas a pesar de que se de en Física, pero en fin...(Esta fue mi época). Por ello, me registré en aquel foro de mates. Quería, y quiero, ser físico pero deseaba aprender las cosas como Dios manda!! Ahí me encontré con un montón de matemáticos que criticaban a los físicos por usar a las matemáticas de forma indebida. Parecía casi un blasfemio!!! Recuerdo, entre otras cosas, aquella discusión sobre los tensores, otra sobre los infintésimos y unas cuantas más... En resumen, me puse a pensar sobre aquello sin poder llegar a ninguna conclusión clara en aquel entonces. Ahora entiendo que, a mi modo de ver, estas dos ciencias tan vinculadas en el pasado se fueron desuniendo por los que las usan cuando, en realidad, van de la mano junto con todas las ciencias. Entiendo que son diferentes, y esa diferencia es la que enriquece a la ciencia en general. Ahora bien, esas rencillas existen y no son mera suposición. Que cada uno piense lo que le de la gana ya que no soy quien para juzgar a nadie. Lo único que sé es que veo belleza y prosperidad en la unión.

Saludos.

[Chusg]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Me parece un tema muy interesante, porque cuando en la carrera empiezas a oir hablar de tensores en asignaturas de matemáticas y en asignaturas de física, parece que físicos y matemáticos están hablando de cosas totalmente distintas. Se supone que bajo cierto punto de vista serán lo mismo y ambas visiones serán equivalentes, pero yo creo que a veces no es así y simplemente se utiliza la misma palabra para designar cosas distintas.

Lamentablemente tengo el tema bastante olvidado, como la mayoría de las cosas que estudié en la universidad, pero algo creo recordar. Si no recuerdo mal los matemáticos definen un tensor como una aplicación multilineal que asocia un escalar a un conjunto de vectores (o algo muy parecido). Mientras que a veces en física, también si no recuerdo mal, se llaman magnitudes tensoriales a las que vienen dadas por una matriz que transforma un vector en otro (como el tensor de inercia que permite calcular el momento angular a partir del vector velocidad angular, o el tensor de tensiones que nunca entendí muy bien pero se representa por una matriz que al multiplicarla por un vector normal a una superficie te da un vector tensión). En estos casos creo que lo que llamamos tensor en física no es lo que los matemáticos llaman tensor, sino que matemáticamente sería simplemente una aplicación lineal que transforma un vector en otro, lo que los matemáticos llaman endomorfismo. Las componentes del vector resultante se pueden calcular multiplicando la matriz de componentes del vector original por una matriz que dependerá de la base (ejes de coordenadas) que se utilice. Un matemático habla por ejemplo de diagonalización de endomorfismos, que consiste en encontrar una base del espacio vectorial en la cual la matriz de la transformación sea diagonal, o sea encontrar las direcciones del espacio en las cuales la transformación actúa simplemente multiplicando el vector por un escalar. Es en ese sistema de coordenadas en el que se puede "visualizar" o entender como actúa la transformación.

Pero bueno, no me tomeis muy en serio que hace mucho que no toco estas cosas.

[NEUTRON2000]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Les aseguro que albert einstein cuando creo su teoria de la relatividad general, no utilizo conceptos con tanto rigor matematico, les aseguro que no conocia la manera en como los matematicos puros hoy en dia(aplicacion multiilineal..como lo mencionan arriba........) definen los tensores....al final como dijo einstein las cosas deben explicarse lo mas simple posible, sin excederse.....aunque hay areas en especial relatividad general avanzada donde es necesario un nivel de geometria diferencial refinado con lenguaje moderno....solo por mencionarlo..en mecanica cuantica no es suficiente un campo tensorial...si no que se define un campo de espinores..el cual generaliza a un campo tensorial

[NEUTRON2000]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

////desde que los matematicos invadieron la teoria de la relatividad, ni yo mismo la entiendo......albert einstein......

[dirac]

Re: tensores, matemáticos vs físicos.

Volviendo a los inicios del hilo. Yo soy ingeniero y en su día me tuve que enfrentar al cálculo tensorial para poder comenzar el estudio de asignaturas de la rama de la mecánica de medios continuos como elasticidad, plasticidad o mecánica de fluidos. Para nonotros, de una forma muy simplificada y perdiendo el rigor que pueden dar al tema matemáticos o físicos, un tensor era algo así como la generalización de una matriz. Me explico, un tensor de orden cero era (es) un escalar, un tensor de orden 1 es un vector, un tensor de orden 2 es una matriz, un tensor de orden 3....
Se utilizan los subíndices (notación de Einstein) y tienen la ventaja de que en una sóla línea y jugando con sus propiedades puedes tener un sistema de un montón de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (ecuaciones de Navier-Stokes, por ejemplo).

Saludos.