Otras carreras aproximar una derivada a diferencia

[metodo]

hola!
dentro de las ecuaciones que relacionan al potencial químico con funciones de estado esta la igualdad con la derivada parcial de la energía de Helmholtz con respecto al numero de partículas del sistema, (potencial químico)u=(dF/dN)vt (a volumen (v) y temperatura absoluta constante, que la he escrito con la letra 't' simplemente por que lo hice así en lugar de escribir ''T'' (para simular subindices)). en un metodo llamado Particle insertion method, o Widom method, el cual sirve para calcular el exceso de potencial químico entre un estado de potencial conocido y otro desconocido. dentro del tratamiento matemático, dicen que si N>>1 entonces se puede remplazar la derivada parcial con respecto N (escrita anteriormente) por una diferencia:

u=(dF/dN)=F(N+1,v,t)-F(N,v,t).

es este paso el que no comprendo. existe alguna aproximación matemática que me permita hacer esto con una derivada parcial (o derivadas ordinarias) ??.

[Juanma1976]

Re: aproximar una derivada a diferencia

¿Conoces alguna propiedad del crecimiento de la función F(N,v,t) respecto de N?

Lo digo por que por el teorema del valor medio

$F(N+1,v,t)-F(N,v,t)=\frac{dF}{dN}(c,v,t)$ con $c\in(N,N+1)$

Si la variación de $F$ para valores grandes de N tiende a ser constante, entonces la aproximación es buena podemos sustituir $c$ por $N$

$F(N+1,v,t)-F(N,v,t)=\frac{dF}{dN}$

Geometricamente la función $F$ debe ser una recta.

hola!
dentro de las ecuaciones que relacionan al potencial químico con funciones de estado esta la igualdad con la derivada parcial de la energía de Helmholtz con respecto al numero de partículas del sistema, (potencial químico)u=(dF/dN)vt (a volumen (v) y temperatura absoluta constante, que la he escrito con la letra 't' simplemente por que lo hice así en lugar de escribir ''T'' (para simular subindices)). en un metodo llamado Particle insertion method, o Widom method, el cual sirve para calcular el exceso de potencial químico entre un estado de potencial conocido y otro desconocido. dentro del tratamiento matemático, dicen que si N>>1 entonces se puede remplazar la derivada parcial con respecto N (escrita anteriormente) por una diferencia:

u=(dF/dN)=F(N+1,v,t)-F(N,v,t).

es este paso el que no comprendo. existe alguna aproximación matemática que me permita hacer esto con una derivada parcial (o derivadas ordinarias) ??.

[metodo]

Re: aproximar una derivada a diferencia

F=-k*T*ln[Q] donde Q es la función de partición para el sistema mecano-estadistico y esta en función de N.
esto sirve de algo??. podria decir que F crece logaritmicamente con N (eso creo)

nota a parte=como haces los símbolos matemáticos en este foro?

[Ulises7]

Re: aproximar una derivada a diferencia

F=-k*T*ln[Q] donde Q es la función de partición para el sistema mecano-estadistico y esta en función de N.
esto sirve de algo??. podria decir que F crece logaritmicamente con N (eso creo)

nota a parte=como haces los símbolos matemáticos en este foro?

Usando Latex, visita el apartado discusión general del foro y sabrás como se escribe.


saludos

[pod]

Re: aproximar una derivada a diferencia

De hecho, la propia definición de derivada es una diferencia,

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{ f(x+h) - f(x) }{ h }\ .$$

De sale que, si no es un límite singular, uno puede hacer la aproximación

$$f'(x) \approx \frac{ f(x+h) - f(x) }{ h } \ ,$$

será buena si h es pequeño. ¿Qué significa exactamente "pequeño"? Pues depende de varias cosas. Uno puede utilizar teoremas para encontrar el error que se comete en la aproximación. Por ejemplo, el teorema del valor medio que te comentaban, o el del desarrollo de Taylor.

En tu caso, simplemente han usado h=1. Esta aproximación es muy útil para programar algunas ecuaciones en ordenador, se llama método de diferencias finitas.

[eljose]

Re: aproximar una derivada a diferencia

la aproximacio a la derivada

$\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$ es de orden cuadratico en 'h' yo cuando usaba el Matlab alla por el master de Fisica , era la componente que metia.