1r ciclo derivadas del valor absoluto

[alejandrito29]

Alguien sabe el porque de los calculos de la figura que adjunto????

me refiero a la primera y segunda derivada del valor absoluto de w

[pod]

Re: derivadas del valor absoluto

Es básicamente notación. En realidad es bastante simple,

$$|x| = \left\{<br /> \begin{array}{rl}<br /> x & \text{si}\ x>0 \ , \\<br /> -x & \text{si}\ x<0 \ .<br /> \end{array}\right.$$

de donde

$$\frac{\dd |x|}{\dd x} = \left\{<br /> \begin{array}{rl}<br /> 1 & \text{si}\ x>0 \ , \\<br /> -1 & \text{si}\ x<0 \ .<br /> \end{array}\right.$$

Por otra parte, la definición de la función paso es precisamente

$$\theta(x) = \left\{<br /> \begin{array}{rl}<br /> 1 & \text{si}\ x>0 \ , \\<br /> 0 & \text{si}\ x<0 \ .<br /> \end{array}\right.$$

De ahí sale la primera derivada. Para la segunda, sólo hay que tener en cuenta que

$$\frac{\dd \theta(x)}{\dd x} = \delta(x) \ , \qquad \frac{\dd \theta(-x)}{\dd x} = -\delta(-x) = - \delta(x) \ .$$

Esto es a causa de que la delta es una "función" par.

[alejandrito29]

Re: derivadas del valor absoluto

muchas gracias pod, estaba demasiado perdido, me queda una ultima duda (busque en internet y no encontre nada relacionado con esta funcion paso)

¿La delta es una funcion par cualquiera ?.....¿Nada que ver con la delta de dirac cierto?...Esto ultimo no lo creo, pero quiero asegurarme

[polonio]

Re: derivadas del valor absoluto

muchas gracias pod, estaba demasiado perdido, me queda una ultima duda (busque en internet y no encontre nada relacionado con esta funcion paso)

¿La delta es una funcion par cualquiera ?.....¿Nada que ver con la delta de dirac cierto?...Esto ultimo no lo creo, pero quiero asegurarme

La $\delta(x)$ que te pone pod es, precisamente, la delta de Dirac.
Y la función $\theta(x)$ la función escalón (o "paso") de Heaviside.