1r ciclo pregunta delta dirac

[alejandrito29]

estoy leyendo un artículo y no entiendo la siguiente parte, dice:

$3\int ^\epsilon_{-\epsilon}A"(\phi)d\phi=\int ^\epsilon_{-\epsilon}T\delta(\phi)d\phi$

El asunto es que el dominio de esta función es entre $\phi$ =(0,$\pi$)

También la derivada de A NO es contínua en 0 y en pi.

El asunto es que el valor de T lo escriben como:

$T=6A'(0^+)$
_____________________________________________________________________________________
Yo haría lo siguiente, pero no me convenso:
Como el dominio es entre (0,pi), la integral no puede tomar el valor -$\epsilon$

Así:

$\int ^\epsilon_{-\epsilon}T\delta(\phi)d\phi=\int ^\epsilon_0T\delta(\phi)d\phi=\frac{T}{2}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

pero como $0^-$ no está en el dominio entonces solo tomo en cuenta $0^+$

Acá viene mi principal duda: ¿se puede hacer esto último?
lo digo por que creo que lo correcto sería :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Pero coom A' no es contínua en 0 entonces ¿el artículo estaría malo?

[pod]

Re: pregunta delta dirac

lo digo por que creo que lo correcto sería :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Pero coom A' no es contínua en 0 entonces ¿el artículo estaría malo?

Si A' fuera continua, A'(+) = A'(-), y por lo tanto la integral daría cero.

[alejandrito29]

Re: pregunta delta dirac

Si A' fuera continua, A'(+) = A'(-), y por lo tanto la integral daría cero.

Pero $A'(0)$ no existe, porque A' no es contínua en 0.

[pod]

Re: pregunta delta dirac

Da igual. Lo que aparece ahí son los límites laterales.

[alejandrito29]

Re: pregunta delta dirac

pero mi duda no es esa.
Lo que sale en el artículo es :

$3\int ^\epsilon_{-\epsilon}A"(\phi)d\phi=\int ^\epsilon_{-\epsilon}T\delta(\phi)d\phi$

y luego arrojan el resultado como $T=6A'(0^+)$

y mi duda es como hacer para llegar a aquel resultado.

Y mi duda es que NO creo que sea correcto hacer :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


ya que no se puede evaluar A'(0) porque A' no es continua en 0.

otra idea, que tampoco me convence es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y solo por el hecho de que $0^-=-\epsilon$ no esta en el dominio que toma $\phi$ entonces expreso el resultado de esta integral como $3A'(0^+)$. Si esto fuera correcto(pero no me convence para nada), la otra integral quedaría

$\int ^\epsilon_{-\epsilon}T\delta(\phi)d\phi=\int ^\epsilon_0T\delta(\phi)d\phi=\frac{T}{2}$

..... llegaría al resultado, pero no me convence este procedmiento. Por eso quisiera si alguien me puede ayudar a llegar al resultado o me aclare que en verdad el artículo esta mal hecho.

[pod]

Re: pregunta delta dirac

pero mi duda no es esa.
Lo que sale en el artículo es :

$3\int ^\epsilon_{-\epsilon}A"(\phi)d\phi=\int ^\epsilon_{-\epsilon}T\delta(\phi)d\phi$

y luego arrojan el resultado como $T=6A'(0^+)$

y mi duda es como hacer para llegar a aquel resultado.

Y mi duda es que NO creo que sea correcto hacer :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


ya que no se puede evaluar A'(0) porque A' no es continua en 0.

otra idea, que tampoco me convence es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y solo por el hecho de que $0^-=-\epsilon$ no esta en el dominio que toma $\phi$ entonces expreso el resultado de esta integral como $3A'(0^+)$. Si esto fuera correcto(pero no me convence para nada), la otra integral quedaría

$\int ^\epsilon_{-\epsilon}T\delta(\phi)d\phi=\int ^\epsilon_0T\delta(\phi)d\phi=\frac{T}{2}$

..... llegaría al resultado, pero no me convence este procedmiento. Por eso quisiera si alguien me puede ayudar a llegar al resultado o me aclare que en verdad el artículo esta mal hecho.

¿Y por qué pones primero la integral de $-\epsilon$ a $\epsilon$, para después cambiar el límite inferior a 0?

Ahora bien, que no sea continua, no significa que A'(0) no exista. Significa que es diferente a al menos uno de los límites laterales.

Probablemente sea mucho más sencillo que todo eso. Si $A''(\phi) = \delta(\phi)$, entonces A' es una función paso. Y la función paso se anula para argumentos negativos.

[alejandrito29]

Re: pregunta delta dirac

$\frac{dA^2}{d\phi^2}=\delta(\phi)$

$\frac{d\theta(\phi)}{d\phi}=\delta(\phi)$

$3\theta(\phi)|^\epsilon_{-\epsilon}=T$

$3A'(0^+)=T$

pero el resultado es con un 6.....sigo mal....

Lo raro de este problema es que en la integral inicial plantean los limites entre $-\epsilon,\epsilon$ pero el dominio que toma $\phi$ es desde {0,pi}