1r ciclo Problema de funciones especiales

[Mayhem]

Hola, tengo una duda sobre una cuestión que nos han mandado de clase, que es:

"Desarrolle la función delta(x) de Dirac en serie de polinomios de Legendre".

Realmente, no tengo ni idea de como realizar este ejercicio. ¿Alguien me podría dar una pista? Porque buscando en Google he encontrado algo de desarrollar una función cualquiera en función de polinomios de Legendre, pero como la función delta de x es tan rara...

Muchísimas gracias

[Dj_jara]

Re: Problema de funciones especiales

Para desarrollar en serie tienes que gastar la relación de ortogonalidad de los polinomios de Legrendre:
$\int_{-1}^{1} P_n (x) P_m (x) \mathrm{d}x= \dfrac{2}{2n+1}\delta_{nm}$


P.D. La delta de Dirac es una distribución, no una función.

[pod]

Re: Problema de funciones especiales

Hola, tengo una duda sobre una cuestión que nos han mandado de clase, que es:

"Desarrolle la función delta(x) de Dirac en serie de polinomios de Legendre".

Realmente, no tengo ni idea de como realizar este ejercicio. ¿Alguien me podría dar una pista? Porque buscando en Google he encontrado algo de desarrollar una función cualquiera en función de polinomios de Legendre, pero como la función delta de x es tan rara...

Muchísimas gracias

Puedes usar el mismo método de siempre. De hecho, te será incluso más fácil hacer las integrales gracias a las propiedades de la "función" delta.

[Mayhem]

Re: Problema de funciones especiales

Muchas gracias a los dos. Creo que ya se como hacerlo, lo intento esta tarde y os cuento que tal