1r ciclo valor de sumatoria

[[Beto]]

Hola, tengo un pequeño problemita, que no consigo resolver, es la siguiente suma:

$$\sum_{n=0}^{\infty }{r}^{n}\,cos\left( n\,\theta\right)~~\textrm{tal que}~~r<1$$

usando números complejos sale rápidamente, pero quisiera saber si hay alguna forma para hacerlo y no tener la necesidad de usarlos ... supongo que así no será tan rápido pero no se me ocurre como ...

[alespa07]

Re: valor de sumatoria

Hola. ¿Conoces los polinomios de Chebyshev? Tu serie tiene que ver con la función generatriz de dichos polinomios cuando su argumento es cos(nx).

Saludos.

[[Beto]]

Re: valor de sumatoria

No, no conozco esos polinomios ... llegue a esa expresión al intentar reducir más la forma de la solución de la ecuación de Laplace en 2D y en coordenadas polares, gracias por el dato intentaré buscar sobre esos polinomios.