1r ciclo Pregunta muy muy basica de Algebra

[HodracirK]

En serio, si busque pero no lo se. No encuentro por eso les pregunto. Entiendo que es una pregunta muy básica con muchos errores de concepto pero agradezco que me ayuden.

Si por ejemplo tengo esta ecuacion

(x+1)(x+5)(x+30)(x+80)=0

Puedo decir que los factores son (x+1), (x+5), (x+30) y (x+80). Igualarlos a cero y despejar...
x+1 = 0
x = -1

Verdad?

Ahora me pregunto que pasa si la ecuación no es igual a cero ejemplo si tengo.. (x+1)(x+5)(x+30)(x+80) + 3 = 0 entonces me quedaría (x+1)(x+5)(x+30)(x+80)= -3 por tanto cuando iguale es correcto decir..
x + 1 = -3
x = -3 -1 = -4

Es eso correcto?


Mi siguiente pregunta es... bueno y eso vale solo con factores lineales o si hay de otro tipo también es posible...
Ejemplo..
((x^2)+1)(x+5)(x+30)(x+80) + 3 = 0

Puedo escribir entonces x ^2 +1 = 0?

O como seria con ((x+1)^2)(x+5)(x+30)(x+80) + 3 = 0
??



Muchas gracias a todos!!

Un saludo,
Ricardo

[eljose]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

NO, ya que los otros productos podrian darte -3 por ejemplo puede haber una infinidad de numeros tales que a.b=-3

[HodracirK]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

Y entonces en el caso de que la ecuación sea así... (x+1)(x+5)(x+30)(x+80) + 3 = 0

que hacemos con el 3? Como hayar X?

Gracias Heisneberg!

[Ulises7]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

Y entonces en el caso de que la ecuación sea así... (x+1)(x+5)(x+30)(x+80) + 3 = 0

que hacemos con el 3? Como hayar X?

Gracias Heisneberg!

Si yo fuera tú, operaria los paréntesis y luego desarrollas.

El 'truco' sólo es válido cuando los paréntesis son iguales a 0.


saludos

[HodracirK]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

Ya ya entiendo!! Gracias!!

Y el truco valido para todas las ecuaciones o solo lineales??

Saludos!!

[HodracirK]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

No mentiras ahora me perdí.... operar los paréntesis multiplicando seria devolverme no?

La idea es factorizar para hallar el valor de las X, no?

Gracias!!!

[Ulises7]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

No mentiras ahora me perdí.... operar los paréntesis multiplicando seria devolverme no?

La idea es factorizar para hallar el valor de las X, no?

Gracias!!!

Reitero, eso lo puedes hacer cuando tienes solo factores que se multiplican, si aparte de eso hay un tres por alli o cualquier otro número que moleste entonces no puedes averiguar el valor de la x utilizando éste método y tendrias que utilizar otro...

[HodracirK]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

Y cual seria el otro método en este caso particular?

Muchísimas gracias por toda tu ayuda Ulises!

[Ulises7]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

Y cual seria el otro método en este caso particular?

Muchísimas gracias por toda tu ayuda Ulises!

Allí está la cuestión, si no puedes sacar factor común, ni tienes una bicuadrada, ni nada de eso pues tengo entendido que existen formas de llegar a la solución pero sinceramente las desconozco. ( Son ya más avanzadas )

[pod]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

La cosa funciona así:

Sabemos que cero multiplicado por cualquier cosa, siempre da cero. Por lo tanto, si tu tienes una ecuación en que hay un montón de factores multiplicándose, sabes que, forzosamente, uno de ellos debe ser cero. Cualquiera vale, así que tienes diversas soluciones: una (o más) por cada factor que tengas.

Fíjate que en esto no he dicho nada de que cada factor sea lineal. Puede ser cuadrático, cubico... incluso puede no ser un polinomio. Es algo totalmente general. Siempre que tengas varios factores multiplicándose e igualados a cero, uno se anula.

Ahora bien, si lo que tienes es una serie de factores igualados a un número que no es cero (por ejemplo, -3), esto no sirve. Por que no hay ningún número que, multiplicado por cualquier cosa, siempre de -3. Aquí, lo que tendrías que hacer es desarrollar los pareńtesis, sumar el tres, y volver a factorizar.

Allí está la cuestión, si no puedes sacar factor común, ni tienes una bicuadrada, ni nada de eso pues tengo entendido que existen formas de llegar a la solución pero sinceramente las desconozco. ( Son ya más avanzadas )

De hecho, hay formas para los polinomios de tercer y cuarto grado. Para grados más elevados, existe un teorema que asegura que es imposible encontrar un método general.

[HodracirK]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

Yaa..

Perfectamente claro Pod.
Muchas gracias a todos y saludos!!!

Ricardo

[Ulises7]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

De hecho, hay formas para los polinomios de tercer y cuarto grado. Para grados más elevados, existe un teorema que asegura que es imposible encontrar un método general.

Pues eso , por cierto ¿cómo se llama el teorema para los grados 3º y 4º?

Lo del método general creo que fue desarrollado por el matemático Abel, sin embargo ¿qué ocurre si quieres conocer las soluciones digamos de una ecuación de 5º grado? Si es viable, seguramente debe hacerse por medio de un programa, pero en tal caso ¿cómo lo hace?, ¿ensayo y error?

[pod]

Re: Pregunta muy muy basica de Algebra

Pues eso , por cierto ¿cómo se llama el teorema para los grados 3º y 4º?

¿Cómo se llama la solución de la ecuación de segundo grado? Pues ecuación de segundo grado. Para los grados 3 y 4, lo mismo: ecuación de tercer y cuarto grado.

Lo del método general creo que fue desarrollado por el matemático Abel,

Es el teorema de Abel-Ruffini.

¿qué ocurre si quieres conocer las soluciones digamos de una ecuación de 5º grado? Si es viable, seguramente debe hacerse por medio de un programa, pero en tal caso ¿cómo lo hace?, ¿ensayo y error?

Hay métodos numéricos que te permiten aproximar con tanta precisión como uno quiera la solución. No tiene porqué ser un programa, las ecuaciones ya existían antes que los ordenadores, aunque ayudar, ayudan. No creo que sea el lugar donde explicar los métodos numéricos, hay muchos.