1r ciclo Cálculo de asíntota oblicua

[Julián]

¿como calculo la asíndota oblicua? Se q es una recta, por lo tanto, Y=mx+b. Como calculo esa recta q es el valor q tiende mi funcion cuando la "x", variable independiente, tiende a infinito.


en este caso tngo la funcion Y = (x^2-2x+1) / (x+1) = (x-2)^2 / (x+1)

Donde el grado del numerador es mayor que el grado del denominado, por lo tanto no tiene AH, pero si AO, lo he comprobado en el mathematica pero no se como sacarla. a ver si alguien me puede ayudar

[pod]

Re: Calculo de asíndota oblicua

En realidad es muy simple, tienes que calcular los siguientes límites,

$$\begin{aligned}<br /> m & = \lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{x} \ ,\\<br /> b & = \lim_{x\to\infty} f(x) - m x \ .<br /> \end{aligned}$$

Una justificación (no demostración rigurosa) de estas fórmulas es la que sigue. El significado de una asíntota oblicua es que la función se aproxima a una recta en el infinito, por lo tanto

$$f(x) \to m x + b .$$

De aquí, podemos "aislar" la m,

$$m \to \frac{f(x)-b}{x} .$$

Pero el término $- b / x$ tiende a cero. Si lo despreciamos, nos queda lo anterior. Para justificar la fórmula para b hay que hacer algo muy similar. Si te acuerdas de esto, es casi imposible que olvides la forma de calcularlo.

Ten en cuenta que una función puede tener distintas asíntotas en el infinito positivo y en el negativo, así que lo tienes que hacer hacer para $x\to-\infty$ por separado.

[Al2000]

Re: Calculo de asíndota oblicua

Apartando lo que te dijo pod que no tiene pérdida, mira que puedes escribir $\dst \frac {(x-2)^2}{x+1} = x - 5 + \frac 9 {x+1}$, donde se ve claramente que la función tiende a $x-5$ cuando $x \to \infty$.

Saludos,

Al

[arreldepi]

Re: Calculo de asíndota oblicua

Otro truquillo para cuando tienes funciones racionales y el grado del numerador es mayor que el del denominador (éstas siempre tienen asíntotas verticales) es hacer la división de los polinomios, es un truco rápido y que nunca falla.

$$\begin{array}{rl}\begin{array}{rrrrr} x^2&-&2x&+&1 \\ \end{array} &<br /> \begin{array}{|rrr} x&+&1 \\ \hline \end{array} \end{array}$$

Cuyo resultado es $x-3$, con lo cual tu asíntota oblícua es $y=x-3$


Saludos!

[pod]

Re: Calculo de asíndota oblicua

Otro truquillo para cuando tienes funciones racionales y el grado del numerador es mayor que el del denominador (éstas siempre tienen asíntotas verticales) es hacer la división de los polinomios, es un truco rápido y que nunca falla.

$$\begin{array}{rl}\begin{array}{rrrrr} x^2&-&2x&+&1 \\ \end{array} &<br /> \begin{array}{|rrr} x&+&1 \\ \hline \end{array} \end{array}$$

Cuyo resultado es $x-3$, con lo cual tu asíntota oblícua es $y=x-3$


Saludos!

De hecho, este es el mismo truco de al

Por cierto, me extrañaba que os diera diferente. Lo que pasa es que

$$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 \neq (x-2)^2 .$$

Julián cometió un pequeño error en esto