calcular el area de una elipse

[Alriga]

Re: calcular el area de una elipse

Hola, no sabía si debía crear otro hilo... pero mi duda es algo parecida... Deseo hallar el área de una elipse pero por coordenadas polares... Saludos

Hola Dilior, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro, por favor echa un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

En coordenadas polares el área comprendida entre los ángulos $\alpha$ y $\beta$ es:

$\dst A_{\alpha \beta}=\dfrac 1 2 \int_{\alpha}^{\beta} r^2(\theta) \ d \theta$

No dices si tienes la ecuación en polares referida al Centro de la elipse, o a un Foco.

La ecuación en polares referida al centro de la elipse es:

$r (\theta )=\dfrac{b}{\sqrt{1-e^2 \cos ^2(\theta )}}$

Y referida a un foco:

$r(\theta) = \dfrac{a(1-e^2)}{1+e \cos \theta}$

Lo más fácil es tomar como límites de integración para ambos casos:

$\alpha=0$

$\beta=\pi$

Lo que te proporciona la mitad del área, y a continuación multiplicar por 2.

La excentricidad de la elipse es $e=\sqrt{1- \dfrac{b^2}{a^2} }$

Saludos.

[Dilior]

Re: calcular el area de una elipse

Muchas Gracias... bueno en realidad hallé el área en coordenadas cartesianas... y me pidieron como extra que la halle usando coordenadas polares.. y pues no, no me dan ecuación en polares pero me imagino que bastará con sólo ponerla y no deducirla (pero planeo hacerlo deducirla para mi mismo)... lo que haces me doy cuenta es como hacer integrales dobles respecto a r y "teta" con jacobiano "r"... la integral respecto de r quedaría (r^2)/2... Ademas parece que es mas sencilla hacerlo por cartesianas.. revisaré las cónicas... gracias por la respuesta es un gran foro... y estoy ansioso de compartir varias dudas respecto a otros problemas
PD. como haces para introducir los simbolos integral, raiz etc.... Saludos

[Alriga]

Re: calcular el area de una elipse

La deducción de que el área en coordenadas polares es $\dst A_{\alpha \beta}=\dfrac 1 2 \int_{\alpha}^{\beta} r^2(\theta) \ d \theta$ es muy sencilla y puedes hallarla por ejemplo aquí:

Área en coordenadas polares

PD. como haces para introducir los simbolos integral, raiz etc.... Saludos

Aquí te explica lo que es LaTeX: http://www.lawebdefisica.com/latex/

Aquí puedes ensayar tus fórmulas: http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Aquí hay instrucciones: http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

El LaTex es muy fácil, se aprende en 1 hora. Además si haces doble click en cualquier fórmula del foro verás como está escrita: la marcas con el ratón, haces "copiar" y entre los corchetes [TEX]"pegar como texto sin formato"[/TEX] y ya está.

Saludos.