1r ciclo limite de sucesiones

[mocc]

Buenas!alguien puede ayudarme con el siguiente limite cuando n tiende a infito??

$(\frac{2+n}{1+3n})^{\sqrt{n}}$


He probado poniéndolo en forma de e, pero me queda e elevado a -infito....

GRACIAS!

[[Beto]]

Re: limite de sucesiones

He probado poniéndolo en forma de e, pero me queda e elevado a -infito....

No lo he intentado, pero si note has confuncido en cálculos y te da eso ... ¿ya te salio no?

[Stormkalt]

Re: limite de sucesiones

Hola
Yo lo resolvería así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Que tiende a cero.

¡Saludos!

[mocc]

Re: limite de sucesiones

Muchas gracias!

Y este otro, tambien cuando n tiende a infinito?

$\frac{1}{n!}cotg(\frac{pi}{4n+2})$

Yo utilicé infinitésimos y entonces queda

$\frac{4n+2}{n!pi}$

Pero no sé seguir

Gracias!

[[Beto]]

Re: limite de sucesiones

Me parece que no puedes usar aproximación por infinitesimos, pues cuando el argumento de la contangente tiende a cero, el valor de esta tiende a infinito.

[arreldepi]

Re: limite de sucesiones

Creo que lo que ha hecho es

$$\frac{1}{n!}\cot\left(\frac{\pi}{4n +2}\right) = \frac{1}{n!}\left[\frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{4n + 2}\right)}\right]$$

Como el argumento de la tangente tiende a cero cuando n tiende a infinito

$$\lim_{n\to\infty } \frac{1}{n!}\cot\left(\frac{\pi}{4n +2}\right) = \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n!}\left[\frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{4n + 2}\right)}\right] = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n!}\left[\frac{1}{\frac{\pi}{4n + 2}}\right]$$

Y ahora

$$\lim_{n\to\infty}\frac{4n+2}{ \pi n!} = 0$$

Ya que $n! >> n$.

Saludos!

[[Beto]]

Re: limite de sucesiones

Estoy mal, no se me ocurrió eso