Secundaria Raíz cuadrada en denominador

[skinner]

Buenas, quisiera hacer una pregunta muy básica, y es la siguiente:

Si tenemos

$$\frac{1}{\sqrt{1-{y}^{2} } }$$

Podemos racionalizar (esto lo entiendo), o bien, podemos hacer la siguiente transformación:

$$\frac{1}{\sqrt{1-{y}^{2} } }=\sqrt{{y}^{2}-1 }$$

¿Por qué? ¿Cómo hemos conseguido pasar la raíz al numerador cambiando los signos de los sumandos de dentro de la raíz?

¡Un saludo!

[skinner]

Re: Raíz cuadrada en denominador

Lo digo porque recuerdo que mi profe de física a veces hacía esto... y nunca lo llegué a comprender, aunque ahora que meto valores a la variable en la expresión (2), no me coinciden resultados... ¿qué podría haber hecho mi profe?

Un saludo!

[Stormkalt]

Re: Raíz cuadrada en denominador

Hola:

Claramente la expresión no es válida para todo y.
Los únicos valores que satisfacen esa igualdad son

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos

[skinner]

Re: Raíz cuadrada en denominador

vale, gracias... aunque mi profe lo hacía mucho cuando estudiábamos el Movimiento Armónico Simple, y ahí no se ven complejos...(por lo menos no a nivel de bachillerato). lo solía hacer cuando tenía en el denominador la raíz cuadrada de la masa del oscilador entre la constante del muelle... ¿Se te ocurre por qué?

Un saludo!

[pod]

Re: Raíz cuadrada en denominador

¿qué podría haber hecho mi profe?

¿Equivocarse?

Esas dos expresiones no son iguales. Ni siquiera son aproximadamente iguales. Lo más parecido que se me ocurre:

$$\frac1{\sqrt{1-y^2}} = \sqrt{y^2+1} + o(y)^4 .$$

[felipeguria]

Re: Raíz cuadrada en denominador

sin duda, eso debio ser un error de tu profesor, es absolutamente imposible esa racionalizacion...