1r ciclo Calcular raíces de expresión trigonométrica

[skinner]

Buenas, tengo la siguiente igualdad:

$${[cos(x)]}^{2} - x = 0$$

No sé cómo calcular sus raíces... sacando arcocoseno me queda:

$${x}^{2}=arcos(x)$$

Pero igualmente tengo una función trigonométrica... ¿cómo puedo hacerlo?

¡Un saludo!

[Metaleer]

Re: Calcular raíces de expresión trigonométrica

Para estas ecuaciones puede resultar útil el tratamiento de este hilo.

Saludos.

[skinner]

Re: Calcular raíces de expresión trigonométrica

Gracias, pero me queda una duda usando ese método de Newton-Rhapson: ¿tengo que graficar f(x) = arcos x, y g(x)=x^2 en el mismo plano y "a ojo" coger un valor cercano al punto de corte?

¡Un saludo! y gracias

[Metaleer]

Re: Calcular raíces de expresión trigonométrica

Es mejor si haces $f(x) = \cos^2 x$ y $g(x) = x$, por la ecuación inicial $\cos^2 x - x = 0$. Las dos gráficas se muestran a continuación:

De esta manera, un buen punto para empezar a iterar podría ser $x_0 = 0,65$.

Saludos.

[skinner]

Re: Calcular raíces de expresión trigonométrica

Metaleer, este era un ejercicio que según el profe de cálculo es perfectamente susceptible de caer en el examen, y por supuesto no se puede usar una graficadora (además, no tengo)... ¿qué puedo hacer?

Un saludo!

[Al2000]

Re: Calcular raíces de expresión trigonométrica

Metaleer, este era un ejercicio que según el profe de cálculo es perfectamente susceptible de caer en el examen, y por supuesto no se puede usar una graficadora (además, no tengo)... ¿qué puedo hacer?
...

Conoce las funciones. Incluso un rápido bosquejo en la mente (esa llévala siempre al examen) o en papel te conduciría a la conclusión de que la función y = cos^2 x se cruza con la función y = x en algún punto entre 0 y pi/2. Con la raiz acotada entre dos puntos puedes usar el método de bisección, o el método de la secante. Despues habría que notar que la periodicidad del coseno implica que no existan mas raices positivas. Un rápido chequeo de una posible raiz negativa te convencería de su inexistencia.

Saludos,

Al

PD. Por cierto, y con referencia a la raiz negativa, nota que tienes un error en tu ecuación (2) en tu mensaje original, donde pusiste un cuadrado en lugar de una raiz cuadrada y un arco-coseno donde debe ser un coseno.

[Metaleer]

Re: Calcular raíces de expresión trigonométrica

Metaleer, este era un ejercicio que según el profe de cálculo es perfectamente susceptible de caer en el examen, y por supuesto no se puede usar una graficadora (además, no tengo)... ¿qué puedo hacer?

Un saludo!

Bueno, yo me he apoyado en Mathematica para los esbozos de ambas funciones, pero la función $g(x) = x$, está claro que cuál es su gráfica, y si te dejan una científica pues hombre, úsala, ve dando valores para hacerte una idea de cómo es $f(x) = \cos^2 x$.

Aparte, puedes usar los otros métodos numéricos como te ha explicado Al2000.

Saludos.