Taylor 2

[skinner]

Tengo un ejercicio que me dice:

"Cuando $0\leqslant x\leqslant 0.01$, demuestra que ${e}^{x }$ se puede reemplazar por $1+x$ con un error menor que el 0.6% de x. Usa que ${e}^{0.01 } = 1.01$

Yo dije lo siguiente:

Nos han dado un Polinomio de Taylor centrado en a=0 y de orden 1 (es una linealización). A partir de aquí, nos piden demostrar que:

$$|f(x)-{P}_{1 }(x)| = |{R}_{1 }(x)| < 0.006x$$

También sabemos dos cosas:

La primera: $\dst |{R}_{1 }(x)| = \frac{{e}^{c } }{2 }{x}^{2 }< 0.006x$

La segunda: $c \in(a,x)$

¿Es cierto todo lo que dije? ¿Cómo puedo seguir? ¿Por qué me dicen que considere que ${e}^{0.01 } = 1.01$ ?

Muchas gracias, y un saludo!