1r ciclo Calculo de una Derivada logaritimica

[arturito]

Me pueden ayudar con esta derivada?

y = ln tanx * secx

gracias...

[Al2000]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

Pónle paréntesis para desambiguar la expresión, podría ser ln(tanx * secx) o ln(tanx) * secx. La última será probablemente la que intrepretará la mayor parte de las personas.

En cualquier caso es una derivada tan común y se aplican unos principios tan fundamentales que deberías decir qué es lo que te cuesta hacer, para orientar mejor la explicación y que entiendas como hacerlo.

Saludos,

Al

[arturito]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

bueno es ln(tanx * secx) la hise pero no estoy seguro me dio:

y' = sec^2(x)/tan(x) + tan(x)

No se si haya que seguir o solo se deja hasta ayi?
gracias...

[Al2000]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

Bueno, aparentemente sabes lo que estás haciendo. El criterio de si una expresión algebráica es la "mínima" es algo muy difícil de establecer y obedecerá mas bien al gusto personal. Aquí te dejo algunas expresiones equivalentes obtenidas usando las identidades trigonométricas bien conocidas. ¿Cuál es la mas simple? Cuestión de gustos, respondería yo...

$\dst y' = \frac {\sec^2 x} {\tan x} + \tan x = \frac {\sec ^2 x + \tan ^2 x}{\tan x} = \frac {1+ \mathrm {sen^2} \, x}{\mathrm {sen} \, x\, \cos x} = \frac {2 + \cos (2x)} {\mathrm {sen}(2x)} = 2 \csc (2x) + \cot (2x)$

Saludos,

Al

[arturito]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

Ah ya gracias, sólo que me habian dicho que la respuesta era sec(x) y no podia llegar a esa respuesta, estaba erronea dicha respuesta?
gracias...

[Al2000]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

$\begin{aligned}<br /> \left[\ln(\sec x \,\tan x)\right]' &= [\ln (\sec x) + \ln (\tan x)]' = [\ln (\sec x)]' + [\ln (\tan x)]' = \frac {(\sec x)'}{\sec x} + \frac {(\tan x)'}{\tan x} \\<br /> &= \frac {\sec x\, \tan x}{\sec x} + \frac {\sec ^2 x}{\tan x }<br /> \end{aligned}<br />$

y lo demás ya lo sabes...

Saludos,

Al

[arturito]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

Disculpa pero en lo que me dijiste que siguiera era lo mismo que tenia, entonces no se si tu respuesta me esta diciendo si hay una posible respuesta "sec(x)" o que lo que sigue fueron los resultados que tu colocaste? gracias y disculpa nuevamente...

[Al2000]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

Sólo te estoy confirmando que lo hiciste bien y que quien te dijo lo otro está equivocado... al menos hasta donde alcanzan mis pocos conocimientos de cálculo.

Saludos,

Al

[arturito]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

Muchas Gracias

[pod]

Re: Calculo de una Derivada logaritimica

La forma más sencilla de hacer la derivada es simplificar antes de derivar (cuanto antes simplifiques, menos tiempos arrastrarás la complicación):

$$<br /> \begin{aligned}<br /> \frac{\dd}{\dd x} \ln \big( \tan x\, \sec x \big) & = \frac{\dd}{\dd x} \ln \left( \frac{\sin x}{\cos x}\, \frac1{\cos x} \right)\\ <br /> & = \frac{\dd}{\dd x} \ln \left( \frac{\sin x}{\cos^2 x} \right)\\ <br /> & = \frac{\dd}{\dd x} \big( \ln \sin x - 2 \ln \cos x \big)\\ <br /> & = \frac{\cos x}{\sin x} + 2 \frac{\sin x}{\cos x} \\<br /> & = \mathrm{cot} x + 2 \tan x .<br /> \end{aligned}$$

Esta seguro que está bien.