Hola tengo el siguiente problema y se la solución pero no se como hacer uno de los pasos:
Un único cristal cúbico de sal crece en un vaso de precipitados con una solución salina. El volumen del cristal V crece con una velocidad proporcional al área de la superficie de una cara y al volumen que le queda para llegar a un volumen límite {V}_{0} :
\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t} = k{x}^{ 2} ({V}_{0 } -V)
Siendo x la longitud del lado del cristal en el instante t.
Demuéstrese que la velocidad de crecimiento de la longitud del lado del cristal disminuye con el tiempo, pero permanece positiva mientras x<{x}_{ 0}={{V }_{0 } }^{ 1/3} .
Se que la velocidad de crecimiento es dx/dt=(k/3)({V}_{ 0} - V) .
Tembien se que para que el crecimiento sea positivo 0\leqslant x<{x}_{ 0}= {{V}_{0 } }^{1/3 }
La derivada de la velocidad de crecimiento respecto al tiempo es
-k{x}^{2 } (dx/dt)=-({k}^{2 }/3){x}^{ 2} ({V}_{ 0}-{x}^{ 3} < 0
para 0<x< {x}_{0 } = {{V}_{ 0} }^{ 3}
Pero no se llegar hasta aquí.
Aver si algún amable compañero me lo puede aclarar
Un saludo!
PD: ¿por que inserto los símbolo de LATEX pero solo veo llaves y parentesis incluso después de enviar el mensaje?
Un único cristal cúbico de sal crece en un vaso de precipitados con una solución salina. El volumen del cristal V crece con una velocidad proporcional al área de la superficie de una cara y al volumen que le queda para llegar a un volumen límite {V}_{0} :
\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t} = k{x}^{ 2} ({V}_{0 } -V)
Siendo x la longitud del lado del cristal en el instante t.
Demuéstrese que la velocidad de crecimiento de la longitud del lado del cristal disminuye con el tiempo, pero permanece positiva mientras x<{x}_{ 0}={{V }_{0 } }^{ 1/3} .
Se que la velocidad de crecimiento es dx/dt=(k/3)({V}_{ 0} - V) .
Tembien se que para que el crecimiento sea positivo 0\leqslant x<{x}_{ 0}= {{V}_{0 } }^{1/3 }
La derivada de la velocidad de crecimiento respecto al tiempo es
-k{x}^{2 } (dx/dt)=-({k}^{2 }/3){x}^{ 2} ({V}_{ 0}-{x}^{ 3} < 0
para 0<x< {x}_{0 } = {{V}_{ 0} }^{ 3}
Pero no se llegar hasta aquí.
Aver si algún amable compañero me lo puede aclarar
Un saludo!
PD: ¿por que inserto los símbolo de LATEX pero solo veo llaves y parentesis incluso después de enviar el mensaje?
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