Otras carreras Analisis de Fourier

[Salvadiaz]

Hola a todos. Lo primero Feliz Navidad!.
Bueno, tengo una duda acerca de c´omo hallar la transformada de Fourier de una señal, que es el principio de un problema, que lo malo es que es bastante basico y debo saber resolverlo para seguir con exito la relacion de problemas. He de hallar la transformada de Fourier de la onda que se adjunta.

A mi lo que se me ocurre es derivar la onda x(t) para quitarme las pendientes, y asi tener pulsos cuadrados, pero mi duda es ¿como calcular la transformada de Fourier de los pulsos?¿ la transformada de fourier de la onda $g(t)=\frac{dx(t)}{dt }$, es la suma de la transformada de todos los pulsos?.
Yo he tomado como periodo fundamental ${T}_{0 }=6 s$ , por lo que ${w}_{ 0}=\frac{\pi }{3 }$. Se me ocurre aplicar la siguiente formula:

$TF{x(t)}=$$\frac{G(\omega) }{j\pi }+\pi G(0)\delta(\omega)$, por la propiedad de integracion de la transformada de Fourier, entonces el problema es hallar la G(w).

Muchas gracias de antemano.

Un saludo!!

[Salvadiaz]

Re: Analisis de Fourier

Hola de nuevo. Parece que me ha llegado un poco de inspiracion y he llegado a lo siguiente, pero no se si es correcto.

Tenemos que $G(\omega)=2sen(\omega/2)\frac{1}{ \omega}{e}^{j3/2\omega } - 2sen(\omega/2)\frac{1}{ \omega}{e}^{-j3/2\omega }$, el +-3/2 viene de que los pulsos estan desplazados 1'5.
Calculo G(0) que, aplicando L'Hopital, me queda que es un termino nulo. Entonces simplemente tengo que $X(\omega)=\frac{G(\omega)}{j\omega }$

Reformando un poco, consigo transformar las exponenciales complejas en un seno, por lo que la expresion me queda:

$2sen(\omega/2)\frac{1}{ {\omega}^{ 2} }2sen(\frac{3\omega}{ 2} )$

Aplicando la formula de la transformada de Fourier, me queda que la transformada de la señal total, con los 4 pulsos, es la siguiente:

$X(\omega)=2\pi \sum_{k = -\infty}^\infty{X}_{k } \delta(\omega- \pi/3k)$

Calculo de los coeficientes espectrales:

${X}_{k }=\frac{1}{ {T}_{0 } }X(\omega={\omega}_{ 0}k)=\frac{2sen(\pi/6*k)sen(\pi/2*k)}{ {pi}^{2}{k}^{2 } }$

Sustituyendo en la formula de la transformada, me queda finalmente que

$X(\omega)=2\pi \sum_{k = -\infty}^\infty\frac{2sen(\pi/6*k)sen(\pi/2*k)}{ {pi}^{2}{k}^{2 } } \delta(\omega- \pi/3k)$

Parece convincente, pero no se si es correcto, espero que me digan si lo es.

Saludos!