1r ciclo Dibujar una superficie en el espacio

[skinner]

Buenas a todos

Me dan la siguiente parametrización de una superficie, y me piden que la represente gráficamente:

$S(u,v)=(u\cos(v),(1-u)\cos(v),\sin(v))$

Si se tratase de coordenadas cartesianas podría hacerme una idea de la superficie (incluso si fuese una superficie estándar podría representarla); pero con unas coordenadas no rectangulares, la cosa se me complica un poco. Creo que no puedo convertirla a coordendas cartesianas, pues no dispongo del cambio realizado, ¿no?

A ver si alguien puede sacarme del apuro, como es costumbre:P

Un saludo y mil gracias por tu tiempo!

[natanael]

Re: Dibujar una superficie en el espacio

Una pregunta, te piden que la representes graficamente usando solo tu cerebro, tu mano y un lápiz, o te dan la opción de usar computadoras?

[[Beto]]

Re: Dibujar una superficie en el espacio

Una forma de que te hagas una idea de la gráfica es proyectandola sobre cada uno de los planos coordenados, luego si la graficas con el computador te debería de daralgo así:

[skinner]

Re: Dibujar una superficie en el espacio

Hola a los dos:

Hidromagnetismo, éste es un examen de mi facultad, por lo que evidentemente sólo puedo usar mi cerebro, el lápiz, el papel, mis conocimientos, y ganas de aprobar; o una combinación lineal de éstos

[Beto], no puedo usar computadora para representar la superficie.

Os copio el enunciado completo:

"Sea la superficie parametrizada por $S(u,v)=(u\cos(v),(1-u)\cos(v),\sin(v))$, donde $u\in [0,1]$ y $v\in [0, \frac{\pi}{2}]$.

a)Calcule el flujo del campo $F(x,y,z)=(x+y^2, y+z^2, z+x^2)$ a través de S en la dirección de alejamiento del origen de coordenadas.

b)Sea V el sólido limitado por S y por los planos coordenados. Calcula $\dst \iiint div(\vec{F}) dxdydz$"

Evidentemente, sobretodo para el segundo apartado, necesito saber cómo es la superficie...

Se ofrece una solución (es un examen cuya solución proporcionaron más adelante) sobre cómo dibujar la superficie. En esta solución, reescriben la parametrización así:

$S(u,v)=(u\cos(v),(1-u)\cos(v),\sin(v))=(0,\cos v,\sin v)+u(\cos v,-cos v, 0)$

"y esto nos dice que la superficie está compuesta por segmentos rectos paralelos al plano OXY, que se apoyan en los arcos de circunferencia del octante positivo dados por x^2+z^2=1 (en el plano OXZ) y en y^2+z^2=1 (en el plano OYZ)"

Una representación que acompaña la solución:


Sin embargo no llego a comprender esta solución... pido ayuda. Y si alguien conoce una forma más mecánica, lo agradecería (de hecho creo que a casi nadie se le hubiera ocurrido hacerlo de esta manera).


Muchas gracias por vuestro tiempo, y espero que podáis proporcionarme alguna solución