1r ciclo Metodo de los trapecios

[Julián]

Alguien me podría ayudar en como hacer este ejercicio.

Se desea obtener la integral de $\int f(x)=Sen (x)$ en el intervalo de integracion $[a, b]$, mediante el metodo de los trapecios. Calcular la longitud máxima del segmento "h" para cual el error porcentual es menor al 2%.

Por el metodo de los trapecios:
n=numero de particiones del intervalo [a,b]



En donde:

Pero no se como calcular la longitud máxima del segmento h para que el error porcentual sea menor al 2%.

Saludos.

[Al2000]

Re: Metodo de los trapecios

Un vistazo rápido al McCracken que lo tengo aquí a mano me dice que el error estimado es $\dst e \approx - \frac {h^2}{12}\left(y_{(b)}' - y_{(a)}'\right)$. Otra fórmula, basada en el teorema del valor medio, es $\dst e \approx - \frac {h^2}{12}(b-a) \, \mathrm {max}\, [y_{(\xi )}'']\,,\,\,a \leqslant \xi \leqslant b$. Tendrías que consultar un libro de métodos numéricos para la demostración.

Saludos,

Al

[Julián]

Re: Metodo de los trapecios

Gracias Al200 y de esa ecuacion donde esta la estimación del error, solo despejo h. Pero que es $max [f''(\varepsilon )]$. ¿No es la sumatoria de $i=0$ a $i= n-1$ de $f ''(\epsilon )$??

Y ese es el error ¿Cómo sería el error porcentual?

[Al2000]

Re: Metodo de los trapecios

Es el máximo de f'' en el intervalo de integración. Entiendo que las fórmulas dan un estimado del error absoluto, pero harías mejor viendo en un libro. Sólo te respondi eso para que tengas una idea de por donde van los tiros.

Saludos,

Al

[Julián]

Re: Metodo de los trapecios

ayudenmen con esto.

el error es $e=\frac{({(b-a)}^{3 } }{12*{n}^{3 } }*\sum_{i = 0}^\infty f''({\varepsilon }_{i } )$

Donde ${I}_{real }= \frac{h}{2 }*(f({x}_{0 }+2*\sum_{i = 0}^\infty (f({x}_{i })+f({x}_{n }) )$ + $\frac{({(b-a)}^{3 } }{12*{n}^{3 } }*\sum_{i = 0}^\infty f''({\varepsilon }_{i } )$

y el error porcentual esta dado por $e = 100 - \frac{I * 100}{{I}_{real } }$

Mi problema es: ¿Cuál es la máxima longitud para el segmento h para el cual el error porcentual sea menor al 2%?

[Julián]

Re: Metodo de los trapecios

No soy muy bueno para el algebra pero

$h= \frac{100*Error}{{Error}_{porcentual } * \sum_{n = 1}^\infty \frac{f({x}_{i })+f({x}_{i+1 })}{2 } }-Error$

La sumatoria no es hasta infinito sino hasta $n$ es decir la cantidad de subdiviciones del intervalo.

estoy en lo correcto?