1r ciclo Integral de línea

[Amu]

Buenas! Os propongo que me ayudéis con un ejercicio de cálculo vectorial que no me sale, aun habiéndole dado ya mil vueltas .
La cuestión es que tenemos una curva C definida por:
$(x,y,z)\in{R}^{3 }: {x}^{2 }+{y}^{2 }=2(z+1); {x}^{2 }+{z}^{2 }=1; y\geqslant0$

El resultado que dice el cuaderno es $-\pi$. A mi me sale 0, porque en la integral me quedan funciones trigonométricas que entre $2\pi$ y 0 se anulan.

Muchísimas gracias.

[polonio]

Re: Integral de línea

Perdona, pero, tenemos la curva C y... ¿qué quieres que hagamos con ella o sobre ella? ¿Calcular su longitud, hacer la circulación de un campo vectorial, pedirle su teléfono y quedar con ella,... ? Completa tu pregunta, que se ve que con los nervios te has dejado el enunciado a medias

[Amu]

Re: Integral de línea

Ups! xDD La emoción del momento... Aunque quedar con ella no sé yo si sería muy buena idea..........
El problema dice que calcules la integral $\oint F \dd C$ en el campo F(x,y,z)=(xy+z,$-{x}^{ 2}$,yz)

Y haciendo otro problema me ha surgido una dudilla..... $\int {(\sin\theta) }^{3 }\dd\theta$ en el intervalo $\left[-\frac{\pi }{2 },\frac{\pi }{2 } \right]$ debería salir lo mismo que si ponemos la mitad del intervalo ($\left[0,\frac{\pi }{2 } \right]$ y multiplicamos por 2?

[Al2000]

Re: Integral de línea

...
Y haciendo otro problema me ha surgido una dudilla..... $\int {(\sin\theta) }^{3 }\dd\theta$ en el intervalo $\left[-\frac{\pi }{2 },\frac{\pi }{2 } \right]$ debería salir lo mismo que si ponemos la mitad del intervalo ($\left[0,\frac{\pi }{2 } \right]$ y multiplicamos por 2?

La función $\mathrm {sen}^3 \, \theta$ es una función impar. El valor de la integral de una función impar entre límites simétricos respecto al origen es cero. La operación que estás intentando sólo es válida si la función es par, que no es el caso presente.

Saludos,

Al

[Amu]

Re: Integral de línea

La función $\mathrm {sen}^3 \, \theta$ es una función impar. El valor de la integral de una función impar entre límites simétricos respecto al origen es cero. La operación que estás intentando sólo es válida si la función es par, que no es el caso presente.

Saludos,

Al

Si la función fuera $\left\vert{{\sin }^{3 } \theta } \right\vert{}$, entonces sí que se podría hacer ese cambio?

[Al2000]

Re: Integral de línea

Pues si pones valor absoluto, la función es claramente par: $|\mathrm {sen}^3 \, (-\theta)| = |\mathrm {sen}^3 \, (\theta)|$.

Saludos,

Al