1r ciclo Campo conservativo y rotacional

[kuvala]

Hola Buenas :

He hecho un ejercicio donde había que calcular la integral de línea de un campo vectorial $F(x,y,z)=(xy,yz,xz)$ en una circunferencia que está en un plano $z=2$. He calculado la integral directamente, es decir, con la definición de integral de línea en la curva y me ha salido que el resultado es 0. Entonces, para asegurarme que había hecho bien los cálculos, lo hice también por Stokes y también me da 0. Si da 0 en una curva regular cerrada quiere decir que el campo es conservativo ¿no? Y el rotacional tiene que ser (0,0,0), es decir, que tiene que ser irrotacional, pero a mi no me sale eso, a mi me da $rotF=(-y,-z,-x)$

Por lo tanto, mi pregunta es ¿Por qué el rotacional no es 0 si la integral de línea en la curva lo es?, ¿Es el campo conservativo o solo en esa circunferencia?

Muchas gracias

Un Saludo

[Becquerel]

Re: Campo conservativo y rotacional

Efectivamente, el rotacional del campo vectorial que dices no es cero.

Para que un campo vectorial sea conservativo, una de las propiedades que cumple es que su rotacional sea cero en todos los puntos. Por tanto, el campo que nos dices, no es conservativo.

Un saludo

[kuvala]

Re: Campo conservativo y rotacional

Efectivamente, el rotacional del campo vectorial que dices no es cero.

Para que un campo vectorial sea conservativo, una de las propiedades que cumple es que su rotacional sea cero en todos los puntos. Por tanto, el campo que nos dices, no es conservativo.

Un saludo

Entonces, ¿por qué la integral de línea en una curva cerrada es 0? ¿No es esto una propiedad también de los campos conservativos?

[polonio]

Re: Campo conservativo y rotacional

Para que sea conservativo la circulación tiene que ser cero para cualquier camino cerrado (en un dominio simplemente conexo sin puntos singulares...). Para un campo cualquiera su circulación puede ser cero en un camino cerrado, pero no para cualquier los caminos cerrados.

[kuvala]

Re: Campo conservativo y rotacional

Para que sea conservativo la circulación tiene que ser cero para cualquier camino cerrado (en un dominio simplemente conexo sin puntos singulares...). Para un campo cualquiera su circulación puede ser cero en un camino cerrado, pero no para cualquier los caminos cerrados.

Bueno, entiendo entonces que este campo ha dado la casualidad de que es cero en esa curva, sin embargo, si lo evaluasemos en una elipse por ejemplo, quizás no sería cero. Por otro lado, un campo conservativo sería siempre cero en cualquier curva cerrada, ya sea una elipse, una circunferencia o cualquier curva cerrada en cualquier lugar del espacio. ¿Es así, no?

[polonio]

Re: Campo conservativo y rotacional

Sí, señor.