2o ciclo ¿Integral con diferencial de un vector?

[woodyalex]

Hola me encuentro ante la siguiente integral:
$\int_{H<=\epsilon} \frac{d\vec{p}d\vec{r} }{h^3 }$
En el solucionario hace el siguiente cambio de variable
$\varepsilon_i =\frac{p_i}{m } i=1,2,3$
$\varepsilon_i =\sqrt{\frac{m}{2 } } \omega_ir_i$ i=4,5,6
Donde p son momentos y r posiciones.
Entonces la integral del principio le queda:
$\int_ {\left[ \varepsilon \right]<=\epsilon } \frac{8}{(h*\omega_x\omega_y\omega_z)^3 }d\vec{\varepsilon } <br />$
Y no entiendo por qué, primero la primera integral son dos diferenciales de vectores multiplicandose, con lo que el producto será un escalar,así que no entiendo el diferencial vectorial de la segunda integral.
Creo que el problema puedo venir de que no entienda bién de como "funcionan" los diferenciales de vectores, es decir¿$d\vec{r}=d\vec{x} +d\vec{y}+d\vec{z}$ ? ¿o qué?
Es que se que la $\int d\vec{r} =V$; donde V es el volumen, con lo que deduzco que $d\vec{r}$ es dxdydz, lo que no me tiene ningun sentido.¿Alguien que me heche una mano?.Muchas gracias

[pod]

Re: ¿Integral con diferencial de un vector?

En principio, la notación usual es

$$\dd \vec r = \dd x \hat\imath + \dd y \hat\jmath + \dd z \hat k = \Big( \dd x, \ \dd y,\ \dd z \Big) .$$

Hay una notación parecida,

$$\dd^3 \vec r = \dd V = \dd x\ \dd y\ \dd z .$$

Normalmente se le pone el tres para diferenciar. Imagino que tu integral en realidad usa esta segunda definición, aunque se le cayó el tres.