1r ciclo Área de una curva.

[Amu]

Hola a todos, y gracias por leer.

Tengo un problema que me piden que calcule el área bajo un arco de cicloide:

x(t)=at-sen(t)
y(t)=a-cos(t)

No sé cómo plantear la integral... porque no sé si debería despejar t para poner y en función de x e integrar, o si hay alguna forma/fórmula más directa que no se me ocurra ahora mismo. Lo único que tengo claro es que x varía entre 0 y 2pi.

Muchas gracias

[pod]

Re: Área de una curva.

Prueba haciendo el cambio cambio de variables,

$$<br /> A = \int \dd x\ y(x) = \int \dd t \ \frac{\dd x}{\dd t} y(t) .$$

[Amu]

Re: Área de una curva.

Lo he entendido, pero ahora entonces tengo un problema con el límite de integración, porque para x=0 tendría at=sent, de donde debería despejar t, e igual con x=2pi. Cómo soluciono esas ecuaciones?

[Al2000]

Re: Área de una curva.

Mira aquí.

Saludos,

Al