1r ciclo Notación de integrales en Física

[[Beto]]

Hola, este post está creado con el ánimo de autocriticarnos, la razón es la siguiente:

En muchas ramas de la física por mencionar como Mecánica Cuántica o Electrodinámica se suele denotar a una integral de la siguiente manera:

$$\int\dd r f(r)$$

Colocando el signo del diferencial inmediatamente después de la integral, y para ser formales debería de escribirse así:

$$\int f(r)\dd r$$

para saber que cosa se esta agrupando en la integral ...

Entonces a menos que se me esté escapando algo el hecho que acabo de mencionar ¿Es una mala costumbre que muchos aprendimos?

[pod]

Re: Notación de integrales en Física

De hecho, la primera notación es la más coherente con el resto de las matemáticas. Los operadores siempre van al principio, y afectan a todo lo que tienen "multiplicando" detrás. Desde este punto de vista, es "feo" que el operador integral esté partido en dos.

Por otra parte, poner el diferencial detrás no sirve para delimitar el integrando. Algo como lo siguiente es incorrecto:

$$\int a + b \dd r = \left( \int a \right) + b \dd r .$$

En el primer término tenemos la integral de algo que no tiende a cero, por lo tanto no está definido (y si lo estuviera, sería infinito). En el segundo, tenemos un diferencial. En este caso habría que usar paréntesis, igual que si pusieras el $\dd r$ delante.

[[Beto]]

Re: Notación de integrales en Física

De hecho, la primera notación es la más coherente con el resto de las matemáticas. Los operadores siempre van al principio, y afectan a todo lo que tienen "multiplicando" detrás. Desde este punto de vista, es "feo" que el operador integral esté partido en dos.

Viéndolo como un operador tiene algo de sentido, pero es que por lo general un matemático suele mirar de manera esa notación ... la razón es que esa notación de operador funciona cuando hayun solo diferencial, ¿pero que pasa si es una integral doble o triple? ... desde mi punto de vista ahí deja de servir y se vuelve confunsa.

[pod]

Re: Notación de integrales en Física

Viéndolo como un operador tiene algo de sentido, pero es que por lo general un matemático suele mirar de manera esa notación ... la razón es que esa notación de operador funciona cuando hayun solo diferencial, ¿pero que pasa si es una integral doble o triple? ... desde mi punto de vista ahí deja de servir y se vuelve confunsa.

Yo no lo veo confuso. Una integral triple, por ejemplo, es un sólo operador (la integral de una función en un volumen). Luego, ese operador concretamente opera conviertiendose en la aplicación de tres operadores integrales "normales". Cada uno de estos operadores aplica a todo lo que va después.

Al menos, yo no le veo más confusión. ¿Podrías poner un ejemplo que te confunda?

[[Beto]]

Re: Notación de integrales en Física

Al menos, yo no le veo más confusión. ¿Podrías poner un ejemplo que te confunda?

Me refiero a que por ejemplo hay casos en lo que $\iint f(x,y)\dd x \dd y\neq\iint f(x,y)\dd y\dd x$ y la igualdad solamente es válida cuando el teorema de Fubini se cumple, por ese motivo es que me gusta más la forma en que expresan las integrales en los libros de matemática, desde un punto de vista formal tiene más sentido hacerlo así.

[polonio]

Re: Notación de integrales en Física

Sigo prefiriendo la notación $\iint \dd x \dd y f(x,y)\neq\iint \dd y\dd x f(x,y)$ donde el teorema de Fubini sigue sin correr peligro.

[[Beto]]

Re: Notación de integrales en Física

Sigo prefiriendo la notación $\iint \dd x \dd y f(x,y)\neq\iint \dd y\dd x f(x,y)$ donde el teorema de Fubini sigue sin correr peligro.

Solo porque las integrales en Física resultan ser bonitas y por lo general se cumple ese teorema ... quizás sea cosa de gustos personales pero a mi no me agrada esa notación

[polonio]

Re: Notación de integrales en Física

Yo me acostumbré a usarla en ciertos ámbitos (cuántica, donde los operadores juegan un papel importantísimo, estadística,...) y uso la "de los matemáticos" para otros (como la mecánica newtoniana,...).

[pod]

Re: Notación de integrales en Física

Me refiero a que por ejemplo hay casos en lo que $\iint f(x,y)\dd x \dd y\neq\iint f(x,y)\dd y\dd x$ y la igualdad solamente es válida cuando el teorema de Fubini se cumple, por ese motivo es que me gusta más la forma en que expresan las integrales en los libros de matemática, desde un punto de vista formal tiene más sentido hacerlo así.

Es que, de hecho, en mi opinión uno no tendría que poner ninguna de esas cosas. Tendría que indicar la superficie sobre la que se integra, y ahí no hay ambigüedad posible. La ambigüedad surge cuando uno traduce esa integral doble en dos integrales simples:

$$\iint_S \dd^2 S\ f(x, y) = \int_{x_1}^{x^2} \dd x \int_{y_1(x)}^{y_2(x)} \dd y\ f(x, y) .$$