Divulgación consulta sobre integral que me tiene loco

[inakigarber]

Buenas noches;
Planteo esta integral que me tiene un poco mosca.

$$\int {\frac{sds}{2s+3}}$$

Para tratas de resolverla hago un cambio de variable

$$u=2s+3$$

de manera que

$$du=2ds$$

$$ds=\frac{du}{2}$$

y

$$s=\frac{3-u}{2}$$

Sustituyo por lo que obtengo

$$\int{\frac{\frac{3-u}{2}\frac{du}{2}}{u}}$$

Saco las constantes

$$\frac{1}{4}\int{\frac{3-u}{u}du}$$

de lo cual me sale

$$\frac{3Ln(2s+3)-(2s+3)}{4}+C$$

.

Sin embargo el solucionario que tengo me da como solución valida

$$\frac{Ln(2s+3)}{2}+C$$

. Es evidente que algo no coincide.

[arivasm]

Re: consulta sobre integral que me tiene loco

Pues está muy claro que la solución del solucionario no es correcta, pues la derivada de $\dst \frac{\ln(2s+3)}{2}+C$ es $\dst\frac{1}{2s+3}$, mientras que la tuya sí es $\dst\frac{s}{2s+3}$. También cabe la posibilidad de que se les haya colado la $s$ del numerador de la integral.

[rarar]

Re: consulta sobre integral que me tiene loco

Debe de haber algún error.
Yo probaría a dividir polinomios (casi siempre funciona).
$\dst \frac{s}{2s+3}=\frac{1}{2}-\frac{3/2}{2s+3}$
Pero el valor de la primitiva a simple vista es:$\dst \frac{s}{2}-\frac{3}{4}Ln(2s+3)+k$

Un cordial saludo.
Perdón Arivasm. No sabía que estabas respondiendo tú ya.

[arivasm]

Re: consulta sobre integral que me tiene loco

Como ves, rarar llega a la misma primitiva que tú. La única diferencia está en que tú tienes un -3/2 que se puede incluir en la constante de integración.

[inakigarber]

Re: consulta sobre integral que me tiene loco

Gracias a ambos. Cuando trate de comprobar mi resultado derivando para llegar a la expresión original debi equivocarme, por lo que pense que habia hecho algo mal al integrar.

[Al2000]

Re: consulta sobre integral que me tiene loco

...

$$u=2s+3$$

...

$$s=\frac{3-u}{u}$$

...

Este despeje está mal.

Sadludos,

Al

[inakigarber]

Re: consulta sobre integral que me tiene loco

Tienes razon me habia colado con otra expresion que sale mas adelante. Corrijo la metedura de pata. Saludos.