Divulgación Consulta sobre metodos de integración

[inakigarber]

Buenas noches;
Planteo una duda porque no tengo muy claro en que casos debo utilizar la integración por partes y en cuales la integración por sustitución. ¿Se pueden utilizar indistintamente? o hay casos en los que es preferible utilizar uno u otro. ¿Cuales son?. Lo digo porque alguna vez me ha costado encontrar la solución y intuyo se trata de que no he utilizado el modo apropiado. Gracias.

[jacinto]

Re: Consulta sobre metodos de integración

Hola!, mira la integracion por partes es una tecnica muy eficaz para integrandos donde aparecen PRODUCTOS de funciones algebraicas y trascendentes, por ejemplo:

$\int x \cdot{}ln x dx$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Personalmente te recomiendo "Calculo y geometria analitica" de Larson, es exelente.

[Umbopa]

Re: Consulta sobre metodos de integración

Pues cuando hay que integrar por partes esta bastante claro. Cuando hay un producto de funciones del estilo :

x·sin(x) ; x^2 · cos(x) ; x·ln(x)

o cuando integras funciones inversas tipo :

asin(x) ; acos(x) o ln(x) en este caso se hace el cambio :

u=asin(x) ; dv=dx

Hay un truco a la ora de escoger que es u y que es dv que suele funcionar

El orden para escoger la u es el siguiente ILATE -> Inversas ; logarítmicas ; algebraicas ; trigonométricas ; exponenciales

Es un truco que poca gente sabe jeje , recuerda la palabra ILATE te ahorras tiempo .

El método de sustitución es bastante inservible porque cuando te lo enseñan es para integral inmediatas en las que no hace ninguna falta...

Excepto en algunos casos donde es muy útil para ciertos tipos de integrales concretas, como una función racional con sen(x) y cos(x) se suele usar el cambio :

t = tan(x/2) -> sin(x) = 2t/(1+t^2) ; cos(x) = (1-t^2) / (1+t^2) ; dx = 2dt/(1+t^2)

Así por ejemplo esta integral :

integral ( 1/(1+cos(x))) -> t = tan(x/2) -> integral(dt) = t = tan(x/2)

Hay mas cambios para funciones racionales con funciones trigonométricas y mas cambios .

Otro ejemplo es la integral de la diferencial binomial , etc ..

Pero usar sustitución al tun tun no suele funcionar..

- - - Actualizado - - -

Pues cuando hay que integrar por partes esta bastante claro. Cuando hay un producto de funciones del estilo :

x·sin(x) ; x^2 · cos(x) ; x·ln(x)

o cuando integras funciones inversas tipo :

asin(x) ; acos(x) o ln(x) en este caso se hace el cambio :

u=asin(x) ; dv=dx

Hay un truco a la ora de escoger que es u y que es dv que suele funcionar

El orden para escoger la u es el siguiente ILATE -> Inversas ; logarítmicas ; algebraicas ; trigonométricas ; exponenciales

Es un truco que poca gente sabe jeje , recuerda la palabra ILATE te ahorras tiempo .

El método de sustitución es bastante inservible porque cuando te lo enseñan es para integral inmediatas en las que no hace ninguna falta...

Excepto en algunos casos donde es muy útil para ciertos tipos de integrales concretas, como una función racional con sen(x) y cos(x) se suele usar el cambio :

t = tan(x/2) -> sin(x) = 2t/(1+t^2) ; cos(x) = (1-t^2) / (1+t^2) ; dx = 2dt/(1+t^2)

Así por ejemplo esta integral :

integral ( 1/(1+cos(x))) -> t = tan(x/2) -> integral(dt) = t = tan(x/2)

Hay mas cambios para funciones racionales con funciones trigonométricas y mas cambios .

Otro ejemplo es la integral de la diferencial binomial , etc ..

Pero usar sustitución al tun tun no suele funcionar..

[inakigarber]

Re: Consulta sobre metodos de integración

Creo que empiezo a tenerlo claro. En todo caso si perece cierto que eso de la integración es un arte que se aprende practicando. Procurare dejar a un lado la sustitución para meterme en la integración por partes. Gracias.

[Ras]

Re: Consulta sobre metodos de integración

Como curiosidad, también hay una frase curiosa para no olvidar nunca la integración por partes:
Un Día Vi Una Vaca Vestida De Uniforme (udv=uv-vdu)

[javier m]

Re: Consulta sobre metodos de integración

Como curiosidad, también hay una frase curiosa para no olvidar nunca la integración por partes:
Un Día Vi Una Vaca Vestida De Uniforme (udv=uv-vdu)

mejor recordar la derivada del producto