Otras carreras Limite con raices

[isedlopez]

Tengo este limite y no se como resolverlo ; se hacerlo con una raiz ; racionalizando ; es decir multiplicando por el conjugado del binomio donde aparece la raiz ; pero no se como hacer cuando aparecen raices en el numerador y en el denominador
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Si alguien me puede dar una idea de como empezar ; se lo voy a agradecer

[angel relativamente]

Re: Limite con raices

Hola isedlopez. Puedes racionalizar y aplicar l'Hôpital. No he comprobado lo que queda, pero puesto que el denominador queda 2 se elimina la indeterminación.

Saludos,

[Al2000]

Re: Limite con raices

Igual que yo, confundiste la raya del quebrado con la raiz. El límite propuesto es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[angel relativamente]

Re: Limite con raices

Igual que yo, confundiste la raya del quebrado con la raiz. El límite propuesto es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¿Me dices a mí?
La verdad, había leído bien el límite, pero ahora me haces dudar. Si multiplicamos numerador y denominador por $\sqrt{2x+6} +4$ nos queda $2x-10$ en el denominador y otra expresión más compleja en el numerador que no he simplificado. Al intentar hallar el límite, nos vuelve a quedar una indeterminación de 0 sobre 0. Mi propuesta es, a continuación, hacer l'Hôpital. Así obtenemos 2 en el denominador y una expresión en el numerador. Lo que no he comprobado es si al derivar el numerador y sustituir por 5 nos aparece otra indeterminación distinta, pero en principio no veo por qué no es correcto este método.

Un saludo

[Aer]

Re: Limite con raices

Como dice ángel, aplicando L'Hôpital me parece que sale. Te pongo cómo me da
$<br /> \dst \lim_{x \to 5}\frac{1-\sqrt{x-4}}{\sqrt{2x+6} -4} = [\text{LH}]=\dst \lim_{x \to 5}<br /> \dfrac{ \dfrac{-1}{2\sqrt{x-4}} }{\dfrac{2}{2\sqrt{2x+6}} } = \dst \lim_{x \to 5}-\frac{\sqrt{2x+6}}{2\sqrt{x-4}} = -4/2 = -2<br />$

No sé si habré metido la pata xD, hace mucho que no calculaba límites así.

[angel relativamente]

Re: Limite con raices

Como muestra Aer, es más fácil aplicar Hôpital desde el principio, lo de racionalizar ha sido un intento mío de simplificar las cosas que no ha hecho sino todo lo contrario.

Saludos,

[Al2000]

Re: Limite con raices

¿Me dices a mí?...

Mis disculpas, quien leyó mal fui yo, sorry.

[isedlopez]

Re: Limite con raices

Gracias Aer me resulto muy útil tu respuesta ; sin embargo quisiera saber si se puede hacer sin usar L´Hopital debido a que este ejercicio se lo dieron en la facultad a mi hija y todavía no sabe derivar , por lo que supongo que quieren que lo resuelva de otra manera

[angel relativamente]

Re: Limite con raices

Algebraicamente, sin aplicar l'Hôpital, no se me ocurre cómo hacerlo. He probado racionalizando en primer lugar y dividiendo numerador y denominador por x-5, pero obtengo en el numerador una indeterminación de $(+\infty ) + (-\infty )$ que no parece fácil de solucionar.

No obstante existe otra forma de resolverlo más intuitiva. Puede tomar $\dst \lim_{x \to 5^+}$ y $\dst \lim_{x \to 5^-}$ (dándole valores a la x tan próximos a 5 como quiera y comprobando el resultado con la calculadora). Si ambos límites coinciden (que lo hacen) entonces el límite existe y es igual a ese valor (x=-2 como decía l'Hôpital).

Saludos,

[isedlopez]

Re: Limite con raices

Muchas gracias ; yo también lo intente de todas las maneras posibles , pero parece que solo se puede hacer con L´Hopital ; muchas gracias por intentarlo ; saludos

[javier m]

Re: Limite con raices

solo hay que multiplicar por $\dfrac{1+\sqrt{x-4}}{\sqrt{2x+6} +4}\dfrac{\sqrt{2x+6} +4}{1+\sqrt{x-4}}$

Aplicando lo de diferencia de cuadrados y haciendo unas operaciones básicas te queda así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Por tanto, el límite es $-\frac12 4=-2$

Como ya habían dicho arriba

[isedlopez]

Re: Limite con raices

Muchas gracias!!!! Lo había intentado así ; pero había agrupado mal . Saludos