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Integración multiple

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  • Secundaria Integración multiple

    Tardes,

    Se debe seguir algún patrón al plantear una integral múltiple?o da igual el orden en que integre(respetando los limites de integración para cada variable)? esto es:



    si no importa el orden de integración, quiere decir que todas las formas posibles deben dar lo mismo, es esto cierto?


    Agradezco la aclaracion
    [FONT=Consolas]
    [/FONT]
    K = \mathbf{Q} (\zeta) \subset K_{1} \subset K_{2} \subset \cdots \subset \mathbf{C}

  • #2
    Re: Integración multiple

    [FONT=monospace]
    Ten en cuenta el Teorema de Fubini.

    Sea una función continua en el rectángulo . Entonces las dos integrales iteradas de en coinciden y son iguales a la integral doble de en :[/FONT]


    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [FONT=monospace]

    Teorema de Fubini para regiones X-Y proyectables

    Si es simultáneamente una región X-proyectable e Y-proyectable, entonces las integrales previamente definidas coinciden:

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    No es muy complicado razonar por qué, si tienes problemas visualiza las integrales como sumas, donde en cada punto sumas el valor de la función f(x,y) por su diferencial de área dxdy, que da igual el orden dydx. Por tanto da cuando el recinto lo permita dará igual integrar primero respecto a una y luego respecto a la otra.

    Saludos
    [/FONT]
    Última edición por Aer; 26/10/2012, 22:51:24.

    Comentario


    • #3
      Re: Integración multiple

      Todo esto de la no importancia del orden de integración es también valido para integrales de mas grado( triples, cuádruples, etc...) ?
      Última edición por juantv; 26/10/2012, 23:11:54.
      K = \mathbf{Q} (\zeta) \subset K_{1} \subset K_{2} \subset \cdots \subset \mathbf{C}

      Comentario


      • #4
        Re: Integración multiple

        Investiga un poco sobre las integrales múltiples, puedes llegar tu a la conclusión. Respecto a tu pregunta, no importa el orden, siempre que te lo permita el recinto de integración.

        Comentario

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